2024-2025学年（上）酒泉八年级质量检测数学

1、函数y=x2-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（　　）

A. -4≤y≤5   B. 0≤y≤5   C. -4≤y≤0   D. -2≤y≤3

2、据世界卫生组织通报，截止2021年3月10日，全球感染新冠肺炎人数约为1.17亿，治愈率约为77%，请用科学记数法表达治愈总人数约为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、点 关于原点对称的点的坐标是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，我们随机从中取出一个记下颜色，不再放回，从中再摸出一个，摸出的两个球的颜色不同的概率是（　　）

A. B. C. D.

5、南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题．已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列说法错误的是（　　）

A.已知圆心和半径可以作一个圆

B.经过一个已知点A的圆能做无数个

C.经过两个已知点A，B的圆能做两个

D.经过不在同一直线上的三个点A，B，C只能做一个圆

7、已知一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝上在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当k1x十b＜时，x的取值范围是（　　）

A．x＜1成0＜x＜3

B．﹣1＜x＜0或x＞3

C．﹣1＜x＜0

D．x＞3

8、在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（　　）

A．16

B．12

C．8

D．4

9、一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（　　）

A．1，﹣2，﹣4

B．1，2，4

C．1，2，﹣4

D．1，﹣2，4

10、如图，是某一景区雕像，雕像底部前台米，台末端点有一个斜坡长为米且坡度为，与坡面末端相距米的地方有一路灯，雕像顶端测得路灯顶端的俯角为，且路灯高度为米则，约为（　　）米．（精确到米，，）

A．

B．

C．

D．

11、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点E、F分别在边AB、AC上，将△AEF沿直线EF折叠，使点A的对应点D恰好落在边BC上．若△BDE是直角三角形，则CF的长为______．

12、如图，四边形和四边形是两个矩形，点在边上，若矩形面积为，则矩形的面积为________．

13、二次函数y=（k﹣1）x2+（2k﹣1）x+k﹣2与x轴有两个交点，则k的取值范围是_____．

14、一元二次方程的根为_______．

15、如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形 OABC绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA1B1C1；第2次将正方形OA1B1C1绕点O逆时针旋转45°后，得到正方形OA2B2C2…按此规律，绕点O 旋转得到正方形 OA2020B2020C2020，则点 B2021的坐标为______．

16、关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是   ．

17、先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：求代数式的最小值．

解：，

∵，∴，∴ 的最小值是．

(1)求代数式的最大值；

(2)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成、两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了如图施工方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）．

①当设计为多长时，围成、两块矩形总种植面积为平分米；

②如果要使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？

18、综合与实践:

问题情境:在一次综合实践活动课上,同学们以菱形为对象,研究菱形旋转中的问题:已知,在菱形中, 为对角线, ,,将菱形绕顶点顺时针旋转,旋转角为(单位),旋转后的菱形为,在旋转探究活动中提出下列问题,请你帮他们解决.

观察证明:

(1)如图1,若旋转角,与相交于点,与相交于点,请说明线段与的数量关系;

操作计算:

(2)如图2,连接,菱形旋转的过程中,当与互相垂直时, 的长为   ;

(3)如图3,若旋转角,分别连接,,过点分别作,,连接,菱形旋转的过程中,发现在中存在长度不变的线段,请求出长度;

操作探究:

(4)如图4,在(3)的条件下,请判断以,,三条线段长度为边的三角形是什么特殊三角形,并说明理由.

19、解方程

（1）x（x﹣3）＝﹣x+3；

（2）x2﹣2x﹣4＝0．

20、为寻求合适的销售价格，商场对新进的一种商品进行了一周的试销，发现这种商品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元/千克）之间成反比例关系．已知第一天以220元/千克的价格销售了80千克.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）试销期间共销售了700千克这种新进商品，在试销后，商场决定将这种新进商品的销售价格定为160元/千克，这样按所发现的反比例关系预测剩余这种商品再用10天可以全部售完.问商场共新进多少千克的这种商品？

21、已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0.

（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

22、在九年级学生即将毕业之际，某商店购进了一批成本为4元/本的毕业纪念册.当每本纪念册售价为10元时，平均每周能售出40本，为了尽快减少库存，商店决定降价促销，调查发现，如果每本纪念册每降价1元，那么该商店平均每周可多售出20本.商家要想平均每周盈利300元，每本纪念册应该降价多少元？

23、如图，中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，BC与⊙O的交点为点D，过点D作DE⊥AC垂足为点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；

（2）若AB＝15，BD＝12，求DE的长．

24、如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，D为的中点，OD与AC交于点E．

(1)证明：

(2)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(3)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．