2024-2025学年（上）铁门关七年级质量检测数学

1、若为有理数，则一定是（   ）．

A.正数 B.负数 C.零 D.非负数

2、在﹣2，0，1，3中，最小的数是（　　）

A. ﹣2    B. 0    C. 1    D. 3

3、已知点在y轴上，点在x轴上，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若关于x的方程x﹣2+3k=的解是正数，则k的取值范围是（　　）

A．k＞

B．k≥

C．k＜       

D．k≤

5、“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120，下列结论：

①20块条形石与3个搬运工的重量之和等于象的重量，

②1块条形石的重量等于2个搬运工的重量，

③该象的重量是5040斤，

④每块条形石的重量是260斤．

其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、计算的结果是（       ）

A．2

B．

C．

D．18

7、下列比较大小正确的是（ ）

A. -(-9)<+(-9) B.  C.  D.

8、在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，请选出要剪去的正方形对应的数字是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9、如果一个角是36°，那么(　　)

A. 它的余角是64°   B. 它的补角是64°   C. 它的余角是144°   D. 它的补角是144°

10、如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（    ）

A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

11、若二次三项式x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）

A．6

B．﹣6

C．±6

D．±3

12、已知a是有理数，则下列结论正确的是（　　）

A．a≥0

B．|a|＞0

C．﹣a＜0

D．|a|≥0

13、若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n+2，n﹣3）位于第______象限．

14、向东走7m记作+7m，那么﹣9m表示________________．

15、关于的方程（是一元一次方程，则 　　.

16、若代数式与的值互为相反数，则的值为____________．

17、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①），卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形（宽为a）的盒子底部（如图②），盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是　 　（用只含b的代数式表示）．

18、12÷（-）的结果为____________

19、方程组 的解是 .

20、比较大小：________.

21、解下列方程：

（1）       （2）

22、试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设＝x，由＝0.7777…，可知，10x﹣x＝7.77…﹣0.777…＝7，即10x﹣x＝7，解方程得，于是得＝．

请仿照上述例题完成下列各题：

(1)请你把无限循环小数写成分数，即＝_____．

(2)你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之．

23、松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲工厂比乙工厂要多用20天在加工过程中，学校每天需付甲工厂费用80元，乙工厂费用120元．

（1）这批校服共有多少件？

（2）在实际加工过程中，甲、乙两个工厂按原生产效率合作一段时间后，甲工厂停工了，乙工厂每天的生产效率提高25%，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍还多4天，则乙工厂共加工多少天？

（3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按第（2）问方式完成并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案．

24、已知是关于 x，y 的二元一次方程组．

(1)求方程组的解（用含 a 的代数式表示）；

(2)若 x - 3y = 10，求 a 的值；

(3)若 x，y 之间（不含 x，y）有且只有一个整数，求 a 的取值范围．

25、如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点A(4,3)

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点坐标．

26、如图（1），AB=7cm，AC⊥AB，BD⊥AB 垂足分别为 A、B，AC=5cm．点P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点B 运动，同时，点 Q 在射线 BD 上运动．它们运 动的时间为 t（s）（当点 P 运动结束时，点 Q 运动随之结束）．

（1）若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，当 t=1 时，△ACP 与△BPQ 是否全等， 并判断此时线段 PC 和线段 PQ 的位置关系，请分别说明理由；

（2）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB” 改为 “∠CAB=∠DBA=60°”，点 Q 的运动速 度为 x cm/s，其他条件不变，当点 P、Q 运动到某处时，有△ACP 与△BPQ 全等，求出相应的 x、t 的值．