浙江省舟山市2026年小升初模拟（一）数学试卷-有答案

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）
A．或
B．
C．
D．
2、已知函数，若，则（）
A．
B．2022
C．2023
D．
3、若椭圆的离心率是，则的值等于
A．
B．
C．或3
D．或3
4、已知函数，，若方程恰有三个不相等的实根，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
5、若等差数列的前项之和为，则（）
A．
B．
C．
D．
6、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）
A．
B．
C．
D．
7、在中，，，分别为内角，，的对边，且，若，，则的面积为（）
A. B. C. D.
8、已知，，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
9、如图1，直线将矩形纸分为两个直角梯形和，将梯形沿边翻折，如图2，在翻折的过程中（平面和平面不重合），下面说法正确的是
图1 图2
A．存在某一位置，使得平面
B．存在某一位置，使得平面
C．在翻折的过程中，平面恒成立
D．在翻折的过程中，平面恒成立
10、用一平面截正方体，所得截面的面积最大时，截面的几何形状为（）
A．正六边形
B．五边形
C．矩形
D．三角形
11、四个同样大小的球，，，两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值范围为（）．
A. B. C. D.
12、设函数，若，则（）
A.-1或33 B.2或-3 C.-1或2 D.-1或2或3
13、已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的距离是（）
A．
B．
C．
D．
14、若角和角的终边关于轴对称，则下列等式恒成立的是（）
A. B. C. D. .
15、若，且，则（）
A． B． C． D．
16、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、在正方体中，E，F分别是，的中点，设正方体棱长为2，则异面直线与夹角的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知，，，则（）
A. B. C. D.
20、等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数是奇函数，若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_________.
22、已知函数，若，则____；有_________个零点
23、正方体中，为中点，则所成的角为______.
24、某班有42位同学，学号依次为01、02、…、42，现采用系统抽样方法抽取了一个容量为6的样本，且随机抽得的第一个学号为03，则抽得的最大的学号是____________
25、已知F(2,0)为椭圆的右焦点,过F且垂直于x轴的弦的长度为6,若A,点M为椭圆上任一点,则的最大值为_____。
26、已知函数，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知
(1)解不等式；
(2)若存在实数x1，x2，使得，求实数a的取值范围．
28、已知等比数列和等差数列满足：，，且对任意，.
（1）证明是等比数列，并求数列，的通项公式；
（2）设数列的前项和为，记，求数列中的最小项.
29、已知数列中，是它的前n项和，并且，.
(1)设，求证：是等比数列；
(2)求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求前n项和.
30、2021年3月24日，某些国际服装企业因抵制新疆棉花声明在中国互联网上引发热议.对此，中国外交部发言人25日表示，中国光明磊落，中国人民友善开放，但中国民意不可欺、不可违.某记者随机采访了100名群众，调查群众对此事件的看法，根据统计，抽取的100名群众的年龄频率分布直方图如图所示.
（1）求这100名受访群众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值代替）.
（2）由频率分布直方图可以认为，受访群众的年龄服从正态分布，其中近似为.
①求；
②从年龄在，的受访群众中，按分层抽样的方法，抽出7人参加访谈节目录制，再从这7人中随机抽出3人作为代表发言，设这3位发言人的年龄落在内的人数为，求变量的分布列和数学期望.
参考数据：取，若，则，.
31、已知，，且，．
(1)求的值；
(2)求的值．
32、求证:函数的图像关于对称.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题