北京市2026年中考真题（二）数学试卷(含答案)

1、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知抛物线的焦点为，过点（3,0）的直线交抛物线于两点，若，则（   ）

A.5 B.5或 C. D.5或

3、已知M为四边形ABCD内任一点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在正三棱锥中，底面是边长为正三角形，是的中点，若直线和平面所成的角为，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是(  )

A. 90   B. 75   C. 60   D. 45

7、已知函数为幂函数，则实数的值为（ ）

A．或

B．或1

C．

D．1

8、已知向量，，若，则实数的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、从中选一个数字，从中选两个数字，组成无重复数字的三位奇数的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、1.已知等差数列的前项和为，满足，，则下列结论正确的是(       )

A．，

B．，

C．，

D．，

11、如图，在空间四边形各边上分别取点，若直线、相交于点，则（ ）

A．点必在直线上

B．点必在直线上

C．点必在平面内

D．点必在平面内

12、将函数的图像向左平移个单位后所得函数图像关于原点中心对称，则（   ）

A. B. C. D.

13、已知双曲线的离心率为，则实数的值为（       ）

A．1

B．

C．

D．1或

14、抛掷一枚质地均匀的正方体骰子4次，设表示向上一面出现6点的次数，则的数学期望的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知是定义域为的偶函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、如果，使成立，那么实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

17、记方程①：，方程②：，方程③：，其中是正实数.若成等比数列，则“方程③无实根”的一个充分条件是（       ）

A．方程①有实根，且②有实根

B．方程①有实根，且②无实根

C．方程①无实根，且②有实根

D．方程①无实根，且②无实根

18、已知双曲线的两个焦点为和，则（   ）

A. B. C.4 D.2

19、已知均为锐角,,则=

A．

B．

C．

D．

20、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、点在正方体的侧面及其边界上运动，并保持，若正方体边长为，则的取值范围是__________．

22、已知函数的导函数为，且满足在上恒成立，则不等式的解集是____________．

23、从一副不含大小王的52张扑克牌中任意抽取5张，则抽到的期望是______．

24、若命题“方程在上有解”为假命题，则的取值范围是______．

25、在三棱锥中，三条侧棱PA、PB、BC两两垂直，且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三个侧面的距离的平方和的最小值是________.

26、已知向量与的夹角为，时取得最小值，当时，夹角的取值范围为________________.

27、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽取到的可能性相同。在下列三种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取次数x的分布列。

（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；

（2）每次取出的产品都立即放回此批产品中，然后再取出一件产品；

（3）每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中。

28、如图，在长方体中，，，为的中点．

（1）证明：；

（2）求点到平面的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值．

29、冠状病毒是目前已知病毒中基因组最大的一个病毒家族，可引起人和动物的呼吸系统､消化系统､神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始，一种新型冠状病毒开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力､咽痛干咳､鼻塞流涕､腹痛腹泻等症状，严重者可致呼吸困难､脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部进行初步判断，若血液中白细胞､淋巴细胞有明显减少或肺部有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例，可再通过核酸检测做最终判断.现､､､､五人均出现了发热咳嗽等症状，且五人发病前14天因求学､出差､旅行､探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎，其余四人只是普通流感，但因化验报告不慎遗失，现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名，下面是两种化验方案：

方案甲：逐个化验，直到能确定患者为止；

方案乙：混合检验，先任取三人血样混合在一起化验，若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中，然后再逐个化验，直到能确定患者为止；若混合血液化验结果呈阴性，则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的，且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.

（1）求依方案甲所需化验次数恰好为4次的概率；

（2）求依方案乙所需化验次数Y的分布列和数学期望.

30、已知，关于的一元二次方程，求上述两个方程的根都是整数的充要条件.

31、求函数的最大值.

32、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）试求函数零点的个数，并证明你的结论.