河北省衡水市2026年中考真题（3）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、函数y＝f（x）在R上为增函数，且f（2m）＞f(﹣m+9），则实数m的取值范围是（　　）
A．(﹣∞，﹣3)
B．(0，+∞)
C．(3，+∞)
D．(﹣∞，﹣3)∪(3，+∞)
2、若，则称与经过变换生成函数，
已知，，设与经过变换
生成函数，已知，，则的最大值为
A．1
B．4
C．6
D．9
3、不等式的解集为（）
A. B. C. D.
4、已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）
A.（） B.（）
C.（） D.（）
5、已知函数在上可导，的图象如图所示，其中为函数的导数，则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
6、下列函数与函数表示同一个函数的是　　
A. B. C. D.
7、设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合，则的子集个数为（）
A．5
B．6
C．31
D．32
8、若，则（）
A．
B．
C．
D．
9、，是不同的直线，，是不重合的平面，下列说法正确的是　　
A．若，，，则
B．若，，，，则
C．若，，则
D．，是异面直线，若，，，，则
10、以下四个命题，其中正确的个数有（）
①在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小.
②在线性回归方程时，变量与具有负的线性相关关系；
③随机变量服从正态分布，若，则；
④两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11、函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知关于的不等式对任意恒成立，则有(　 )
A. B. C. D.
13、已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩()≠∅，则实数a的值为（）
A．2
B．3
C．2或4
D．2或3
14、已知向量，向量，若与垂直，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线的实轴长为10，则该双曲线的渐近线的斜率为（）
A．
B．
C．
D．
16、有一种圆柱体形状的笔筒，底面半径为，高为．现要为个这种相同规格的笔筒涂色（笔筒内外均要涂色，笔筒厚度忽略不计），如果每涂料可以涂，那么为这批笔筒涂色约需涂料（）
A．
B．
C．
D．
17、若椭圆的焦距为4，离心率，则椭圆的标准方程为（）
A. B.
C.或 D.或
18、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，则角A的余弦值为（）
A．
B．
C．
D．
19、若圆关于直线对称，则被圆心在原点半径为的圆截得的最短的弦长为( )
A. B. C. D.
20、双曲线有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）
A．3
B．2
C．1
D．以上都不对

二、填空题（共6题，共 30分）

21、__________.
22、已知等比数列的前n项和为，，，且，则满足不等式成立的最小正整数n为________.
23、已知，则______.
24、已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值____．
25、如图，在四面体中，，.若为线段上的动点（不包含端点），则二面角的余弦值取值范围是__________．
26、已知圆柱的轴截面为正方形，若该圆柱的表面积与棱长为2的正四面体的表面积相等，则该圆柱的侧面积为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、计算：（1）；
（2）.
28、为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过的有40人，不超过的有15人；在45名女性驾驶员中，平均车速超过的有20人，不超过的有25人.
(1) 完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.005的前提下认为“平均车速超过与性别有关”？

平均车速超过
平均车速不超过
总计
男性驾驶员

女性驾驶员

总计

附：，其中.
0.150
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
(2) 以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车平均车速超过且为男性驾驶员的车辆数为，求的数学期望.
29、已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为．
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于、两点，求线段的长．
30、已知二项式的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是.
(1)求n的值；
(2)求展开式的第6项.
31、有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.
（1）记为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；
（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.
（附：，，，，）
32、在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.
（1）证明:轴；
（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.