河北省邢台市2026年中考真题（1）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、两条直线：x=2和：的交点坐标是（）
A. B. C. D.
2、已知实数满足，则的最小值为（）．
A．
B．1
C．3
D．2
3、已知命题，，则p的否定为（）
A．
B．，
C．，
D．，
4、某几何体的三视图如图所示(实线部分)，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )

A. B. C. D.
5、已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知（i为虚数单位，），则ab等于（）
A.2 B.-2 C. D.
7、已知点，，向量，，则
A．，且与方向相同
B．，且与方向相同
C．，且与方向相反
D．，且与方向相反
8、设，，，则的大小关系是（）
A. B. C. D.
9、已知集合，则（）
A. B. C. D.
10、正方体的棱长为1，分别为的中点.有下述四个结论：①直线与直线垂直；②直线与平面平行；③平面截正方体所得的截面面积为；④直线与直线所成角的正切值为；其中所有正确结论的编号是（）
A.②③ B.②④ C.①③ D.③④
11、已知双曲线的焦点为，，点在双曲线上，且轴，则到直线的距离为(　　)
A．
B．
C．
D．
12、我国西部一个地区的年降水量在下列区间的概率如下表所示：
年降水量（mm）
[100，150)
[150，200)
[200，250)
[250，300]
概率
0.21
0.16
0.13
0.12
则年降水量在[200，300]（mm）范围内的概率为（）
A．0.29
B．0.41
C．0.25
D．0.63
13、在中，已知，，则（）
A．
B．
C．
D．
14、若，，成等差数列．则x的值为（）
A.7或 B. C.4 D.
15、如图，四棱锥中，平面，底面是边长为1的正方形，．过作与侧棱垂直的平面，交于点E．则的长为（）
A．
B．
C．
D．
16、是棱长为1的正方体，一个质点从出发沿正方体的面对角线运动，每走完一条面对角线称“走完一段”，质点的运动规则如下：运动第段与第所在直线必须是异面直线（其中是正整数）.问质点走完的第99段与第l段所在的直线所成的角是（）
A. B. C. D.
17、若，，，则（）
A． B．
C． D．
18、若圆与双曲线的没有公共点，则半径的取值范围是（）
A. B. C. D.
19、设，，，则下列关系中正确的是（）
A．
B．
C．
D．
20、坐标原点在动直线上的投影为点，若点，那么的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，坐标不变，得到函数的图象，则下列说法中正确的是_________
①；
②周期为
③是图象的一条对称轴；
④是图象的一个对称中心
22、已知正四棱柱的底面边长是3,侧面的对角线长是,则正四棱柱的外接球的体积为_________
23、定义在上的函数满足且，又当且时，有．若对所有，恒成立，则实数的取值范围是__________．
24、已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是__________.
25、用表示非空集合中元素的个数，定义，若，，，则实数的所有可能取值构成集合，则______.（请用列举法表示）
26、设集合，，则________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知数列，，，其中.
(1)设，证明：数列是等差数列，并求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，求证：.
28、如图所示，已知某海域有三座海洋观察站A，B，C，这三座海洋观察站在一条直线上，AB与BC都等于.工作人员发现在点M处有一艘渔船.
(1)若某一时刻这艘渔船M在B的正东方，在A的北偏东方向，在C的南偏东方向，求的值；
(2)若渔船M在行驶过程中始终保持对观察站A，C的张角不变，即始终有，求BM的最大值.
29、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2﹣6ρcosθ+5＝0，曲线C2的参数方程为（t为参数）．
（1）求曲线C1的直角坐标方程，并说明是什么曲线？
（2）若曲线C1与C2相交于A、B两点，求|AB|的值．
30、已知集合，，．
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围．
31、已知为坐标原点，，，与垂直，与平行，求点的坐标．
32、年月日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开．习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务．脱贫攻坚战取得了全面胜利．为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民年至年人均月支配收入散点图如下：（年份用末尾数字减表示，年用表示）
（1）由散点图可知，人均可支配月收入（万元）与年份之间具有较强的线性关系．试求关于的回归方程（系数精确到），依此相关关系预测年该市人均可支配月收入；
（2）在到年的五个年份中随机抽取两个数据作进一步样本分析．求所取得的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过元的概率．