辽宁省抚顺市2026年中考真题（三）数学试卷(含答案)

1、设等差数列的前n项和，若，则

A．13

B．14

C．26

D．52

2、若、是两条不同的直线，垂直于平面．则下列说法正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

3、已知命题： “”，命题：“”，则下列为真命题的是（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知点在抛物线：上，则点到的焦点的距离为（       ）

A．4

B．6

C．8

D．2

5、若a，b是不同的直线，a，β是不同的平面，则下列四个命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．正确的个数为（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6、已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过F的直线交C于A，B两点，点A，B在C的准线l上的投影分别为点E，G，若，则四边形ABGE的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，在长方形中，，，为的中点，为线段（端点除外）上一动点，现将沿折起，使平面平面，在平面内过点作，为垂足.设，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、设函数的定义域为，且，当时，，则函数在区间上的所有零点的和为

A．4

B．3

C．2

D．1

9、函数的图象大致为（          ）

A．

B．

C．

D．

10、以下函数在上是减函数的是（   ）

A. B. C. D.

11、(2018届高三·湖南十校联考)已知函数f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，则当y≥1时， 的取值范围是(　　)

A.   B.

C. [1,3－3]   D.

12、现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏,小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:

第一步,分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同.

第二步,从左边一堆拿出两张,放入中间一堆.

第三步,从右边一堆拿出一张,放入中间一堆.

第四步,左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.

这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌的张数是(　　)

A. 4   B. 5   C. 6   D. 8

13、已知点，为坐标原点，线段绕原点逆时针旋转，到达线段，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，则复数z在复平面内对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

15、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、高一年级某同学在选修课选课时因病不能亲自参加，于是请同学帮他从5门数学类选修课中随机选2门.已知任何2门选修课上课时间互不冲突，且5门中有2门是该生非常喜欢的课程，则该生至少能选到1门非常喜欢的课程的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

18、若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．或

19、若随机变量的分布列如下表，

则当实数在内增大时，（       ）

A．增大

B．减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

20、设集合A={2，1-a，a2-a+2}，若4∈A，则a=（　　）

A. -3或-1或2   B. -3或-1

C. -3或2   D. -1或2

21、函数f(x)＝log2(x2－3x＋2)的定义域为____________.

22、在中，已知角所对的边分别为，若，，，则________．

23、 是两个平面, 是两条直线, 有下列四个命题:

①如果,那么；

②如果,那么；

③如果,那么；

④如果,那么与所成的角和与所成的角相等,其中正确的命题为 ．

24、的展开式中，常数项为_________.（用数字作答）

25、对于命题：如果是线段上一点，则将它类比到平面的情形是：若是内一点，则，将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有__________.

26、有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

27、科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验.其中实验园采用实验方案，对照园未采用.实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：，，，，（单位：）.统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36及以上的为“大果”.

（1）请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“大果”与“采用实验方案”有关；

（2）根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径服从正态分布，其中近似为样本平均数，，请估计对照园中果径落在区间内的概率.（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

附：①；

②若服从正态分布，则，，.

28、已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c)，且关于x的不等式f(x)＜0的解集为(1，2)

(1)求函数f(x)解析式；

(2)若函数g(x)=f(x)-2x+1，x[-1，3]，求g(x)值域.

29、已知定义在R上奇函数f(x)在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.

（1）请补全函数f(x)的图象；

（2）写出函数f(x)的表达式；

（3）讨论方程|f(x)|=a的解的个数.

30、2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：

假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.

(1)若，试估计消费者购买该纪念品的概率；

(2)在（1）的前提下，某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望；

(3)假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望达到最大值？

31、如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；

(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

32、在中，角所对的边分别是，且

（1）求角；

（2）若，试求的最小值．