辽宁省本溪市2026年中考真题（1）数学试卷(含答案)

1、下列关系正确的是（   ）

A. B. C. D.

2、已知曲线的方程为，下列说法错误的是（       ）

A．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件

B．当时，曲线是半径为2的圆

C．存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线

D．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为

3、已知函数，则（ ）

A．36

B．16

C．4

D．2

4、命题,的否定形式是（   ）

A. B.

C. D.

5、把直线绕原点逆时针旋转，再向左平移1个单位，所得的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、函数的定义域为，则的定义域为（   ）

A. B.  C.  D.

7、若实数满足，则使得取得最大值的最优解为（   ）

A． B． C．   D．

8、下列函数中，既是奇函数又在区间上为减函数的是（   ）

A. B. C. D.

9、已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为

A．16

B．4

C．8

D．2

10、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．5

11、某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（       ）

A．1200吨

B．3000吨

C．3560吨

D．6480吨

12、下列函数中，值域为的是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.

A．

B．2

C．4

D．8

14、已知函数存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是非空集合，命题甲： ，命题乙： ，那么甲是乙的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

17、若全集，集合A满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知实数x，y满足不等式组，则z=x+y的最大值是（）

A．7

B．5

C．3

D．1

19、设全集，集合.则

A.   B.   C.   D.

20、已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是

A．

B．

C．或

D．或

21、设为实数，若则的最大值是  

22、函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），则满足不等式ax≥f（a）的实数x的集合为______．

23、已知空间两点A（4，1，3）和B（1，5，2），则它们之间的距离为_____．

24、函数（）的最大值为________.

25、从2017年到2020年期间，某人每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为20%保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2020年6月1日，该人去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额为_______万元．

26、若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为______．

27、为了解某药物在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：随机抽取100只小鼠，给服该种药物，每只小鼠给服的药物浓度相同、体积相同. 经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内药物的百分比. 根据试验数据得到如下直方图：

(1)求残留百分比直方图中的值；

(2)估计该药物在小鼠体内残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(3)在体内药物残留百分比位于区间的小鼠中任取3只，设其中体内药物残留百分比位于区间的小鼠为只，求的分布列和期望.

28、已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到平行四边形的面积为．

（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明．

（2）设与的斜率之积为，求面积的值．

29、已知，求及．

30、每年的4月23日为世界读书日，为调查某高校学生（学生很多）的读书情况，随机抽取了男生，女生各20人组成的一个样本，对他们的年阅读量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年阅读量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图.

男生年阅读量的频数分布表（年阅读量均在区间内）

（Ⅰ）根据女生年阅读量的频率分布直方图估计该校女生年阅读量的中位数；

（Ⅱ）若年不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列列联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关；

（Ⅲ）在样本中，从年阅读量在的学生中，随机抽取2人参加全市的征文比赛，记这2人中男生人数为，求的分布列和期望.

附： ，其中

31、已知向量，，．

(1)当时，若向量与垂直，求实数和的值；

(2)若向量与向量，共面，求实数的值．

32、已知数列的前项和为，且，数列满足.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.