广东省云浮市2026年中考真题（2）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的展开式中常数项为（）
A.-40 B.40 C.-80 D.80
2、若，则（）
A．
B．
C．
D．
3、我们打开购物平台时，会发现其首页上经常出现我们喜欢的商品，这是电商平台推送的结果．假设电商平台第一次给某人推送某商品，此人购买此商品的概率为，从第二次推送起，若前一次不购买此商品，则此次购买的概率为；若前一次购买了此商品，则此次仍购买的概率为，记第n次推送时不购买此商品的概率为，当时，恒成立，则M的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、如果将函数的图像向左平移个单位长度，函数的图像向右平移个单位长度后，二者能够完全重合，则的最小值为
A．
B．
C．
D．
5、魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点D，G，F在水平线DH上，CD和EF是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行DG=1，表高CD=EF=2，后表却行FH=3，表距DF=61.则塔高AB=（）
A．60米
B．61米
C．62米
D．63米
6、角与角的终边关于y轴对称，则与的关系为
A．
B．
C．
D．
7、已知△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝(　　)
A. B. － C. D. －
8、直线（不同时为0），则下列选项正确的是（）
A．无论取任何值，直线都存在斜率
B．当，且时，直线只与轴相交
C．当，或时，直线与两条坐标轴都相交
D．当，且，且时，直线是轴所在直线
9、手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为2560元的手机，两年后价格可降为（）
A．1440元
B．900元
C．1040元
D．810元
10、已知点P在函数的图象上，点Q在直线上，记，则（）．
A．M的最小值为
B．当M最小时，点Q的横坐标为
C．M的最小值为
D．当M最小时，点Q的横坐标为
11、已知是R上的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　)
A. f(3)<f(－2)<f(1) B. f(1)<f(－2)<f(3)
C. f(－2)<f(1)<f(3) D. f(3)<f(1)<f(－2)
13、如图是一个几何体的三视图，正视图是一个等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图为一个直角三角形，俯视图是一个直角梯形，且，则此几何体的表面积是
A．
B．
C．
D．
14、已知数列是等差数列，若，，则（）
A. B. C.或 D.2
15、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）
A. B. C. D.
16、下列各组函数是同一函数的是（）
①与；②f(x)=x与；
③与；④与。
A. ②④ B. ③④ C. ②③ D. ①④
17、已知函数满足对于任意实数，，总有，其中，，且当时，，若，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
18、根据统计法和《全国人口普查条例》，我国以2020年11月1日零时为标准时点开展了第七次全国人口普查．数据显示，第七次全国人口普查全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为．在全国人口中，男性人口为72334万人，占；女性人口为68844万人，占．总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低．出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8．结合以上数据和如图，下列说法不正确的是（）
A．我国人口在2010年~2020年继续保持低速增长态势
B．关于x的方程的近似解为0.0053
C．在七次人口普查中，女性人口占全国总人口的比例最高的是第七次
D．若某地2020年新生儿中女性有1万人，则该地新生儿中男性必超过1.1万人
19、小明处理一组数据，漏掉了一个数10，计算得平均数为10，方差为2，加上这个数后的这组数据（）
A．平均数等于10，方差等于2
B．平均数等于10，方差小于2
C．平均数大于10，方差小于2
D．平均数小于10，方差大于2
20、在数列中，，，则（）
A．5
B．6
C．14
D．15

二、填空题（共6题，共 30分）

21、方程的解集是_________．
22、足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，如图所示.已知某“鞠”的表面上有四个点P，A，B，C，满足，平面ABC，，若三棱锥的体积为2，则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为___________.
23、已知，，，则与的位置关系是______.
24、已知向量，，且，则___________.
25、在上定义运算，则不等式的解集为_____．
26、已知定义在上的奇函数，满足，则的值为__________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知，．
(1)求的值；
(2)求．
28、在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于、两点．
(1)如果点的纵坐标为，点的横坐标为，求的值；
(2)若角的终边与单位圆交于点，经点、、分别作轴垂线，垂足分别为、、．求证：线段、、能构成一个三角形；
(3)探究第（2）小题中的三角形的外接圆面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
29、地震是一种自然现象，地震的震级是震波最大振幅来确定的震级单位是“里氏”，通常用字母表示，其计算公式为:，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)，例如:用和分别表示震级为和的最大振幅.
若一次地震中的最大振幅是此时标准地震的振幅是，计算这次地震的震级(精确到)；
2008年5月12日，我国汶川发生了级地震;2011年3月11日在日本东北部太平洋海城发生了级地震.试计算9.0级地震的最大振幅是级地震的最大振幅的多少倍？(以下数据供参考:)
30、班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，24位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数x
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数y
72
77
80
84
88
90
93
95
上表数据表示变量y与x的相关关系．
(1)画出样本的散点图，并说明物理分数y与数学分数x之间是正相关还是负相关；
(2)求y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01)，并指出某学生数学83分，物理约为多少分(精确到1分)?
参考公式：回归直线的方程是：，其中，．
参考数据：，，，.
31、如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，与相交于点E，点F在线段上，且.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值.
32、求不等式的解集．