山西省朔州市2026年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=πf（π），b=（﹣2）f（﹣2），c=f（1），则a，b，c的大小关系是（　　）

A. a＞b＞c   B. c＞b＞a   C. c＞a＞b   D. a＞c＞b

2、已知是双曲线的右顶点，过左焦点与轴平行的直线交双曲线于两点，若是锐角三角形，则双曲线的离心率范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

3、定义：若存在常数，使得对定义域内的任意，均有|成立，则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件，则常数的最小值为（   ）

A．1

B．

C．

D．

4、已知集合，，且，则实数的取值范围用集合表示是（   ）

A.

B.

C.

D.

5、函数在上的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设椭圆的上焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆方程为

A．

B．

C．

D．

7、已知是奇函数且对任意正实数，恒有，则下列结论一定正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

8、若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（   ）

A. B. C.   D.或

9、设是虚数单位，，则实数（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数（k，n为正奇数），是的导函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若，则下列不等式中恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

12、若双曲线的离心率为，则C的虚轴长为（       ）

A．4

B．

C．

D．2

13、已知集合中至多含有一个元素，则实数a的取值范围（   ）

A．

B．

C．

D．

14、二进制数化为十进制数的结果为（   ）

A．   B．   C．   D．

15、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

16、设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，有两个相邻的极值点分别为和，为了得到函数的图象，只需将图象

A．向左平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向右平移个单位长度

18、是圆上任意一点，若点到直线的距离的最小值为，最大值为，则（   ）

A. 1   B. 2   C.   D.

19、已知函数，是函数的导函数，则（       ）

A．0

B．

C．1

D．

20、若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：

①；②；③；④．其中是“柯西函数”的为（   ）

A.①② B.③④ C.①③ D.②④

21、已知向量，当与的夹角为锐角时，则实数m的取值范围是______.

22、计算______.

23、已知二次函数，分别是函数在区间的最大值和最小值，则的最小值是________

24、已知为等差数列的前项和.若，，则当取最大值时，的值为___________.

25、已知,若,则实数的取值范围是_____．

26、碳中和是指通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”；碳达峰是指在某一时刻，二氧化碳的排放量达到历史最高值，随后逐步回落，为响应国家政策，某校高二（1）班参与植树节活动，其中男同学为，，…，，共30人，女同学为，，…，，共20人，班级所有同学参与植树活动，已知男同学植树的平均棵数为17，女同学植树的平均棵数为12，那么全班同学植树的平均棵数为______．

27、已知，命題对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.

(1)若为真命题，求的取值范围；

(2)若为假，为真，求的取值范围.

28、椭圆C：（）的左右焦点分别为，，上顶点为A，且，．

(1)求C的方程；

(2)若椭圆E：（且），则称E为C的倍相似椭圆，如图，已知E是C的3倍相似椭圆，直线l：与两椭圆C，E交于4点（依次为M，N，P，Q，如图）．且，证明：点T（k，m）在定曲线上．

29、如图，某组合体是由正方体与正四棱锥组成，且．

(1)若该组合体的表面积为，求其体积；

(2)证明：平面．

30、定义函数（其中为自变量，为常数）.

（Ⅰ）若当时，函数的最小值为-1，求实数的值；

（Ⅱ）设全集，已知集合，，若集合，满足，求实数的取值范围.

31、已知函数.

（1）求函数的值域；

（2）解不等式.

32、如图，在半径为的半球O中，平行四边形是圆O的内接四边形，，点P是半球面上的动点，且四棱锥的体积为．

（1）求动点P的轨迹T围成的面积；

（2）是否存在点P使得二面角的大小为？请说明理由．