广西壮族自治区贵港市2026年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、魔方又叫鲁比克方块（Rubk's Cube），是由匈牙利建筑学教授暨雕塑家鲁比克·艾尔内于1974年发明的机械益智玩具，与华容道、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为智力游戏界的三大不可思议．三阶魔方可以看作是将一个各面上均涂有颜色的正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开所得，现将三阶魔方中1面有色的小正方体称为中心方块，2面有色的小正方体称为边缘方块，3面有色的小正方体称为边角方块，若从这些小正方体中任取一个，恰好抽到边缘方块的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图， 分别为边长为的正方形的边的中点，将正方形沿对角线折起，使点不在平面内，则在翻折过程中，以下结论错误的是（       ）

A．平面

B．异面直线与所成的角为定值

C．存在某个位置，使得直线与直线垂直

D．三棱锥体积的最大值为

3、在公差不为零的等差数列中，，是，的等比中项，则（   ）

A.12 B.13 C.14 D.15

4、已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

5、对，用表示，中较大者，记为，若，则的最小值为（       ）

A．-1

B．0

C．1

D．4

6、已知，且为第三象限角，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知的图象如图所示,则与的大小关系是

A．

B．

C．

D．与大小不能确定

8、已知集合A＝{x|y＝，x∈Z}，B＝{y|y＝sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A.3 B.4

C.5 D.6

9、已知定点，点在圆上运动，为圆心，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹方程为（   ）

A. B. C. D.

10、下列函数图象中，不可能是函数的图象的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、“方程表示双曲线”的一个必要不充分条件为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知，则的值为

A．

B．

C．

D．

14、在等差数列中，，则公差为（   ）

A.   B.   C. 7   D. 14

15、下列不等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、函数零点的个数为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．0

17、若直线与平行,则的值为（   ）

A.-1 B.1 C.-1或2 D.±1

18、在平行六面体中，若，则的值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍；

②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；

③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

④在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域的概率为0.4，则位于区域内的概率为0.6；

⑤利用统计量来判断“两个事件的关系”时，算出的值越大，判断“与有关”的把握就越大

其中正确的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

20、为了丰富学生的课外生活，学校组建了数学建模､航空､绘画､摄影､舞蹈个兴趣小组，小明随机选报其中的个，则小明选报了数学建模兴趣小组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、某部门调查了某地若干户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元），调查显示年饮食支出与年收入之间具有近似的线性关系，并由调查数据得到关于的线性回归方程为.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加______万元.

22、二项式的展开式中常数项为___________.(用数字作答)

23、已知向量,,若,夹角的余弦值为,则实数的值为____.

24、用0，1，2，3这4个数字可组成_______个没有重复数字的两位偶数.

25、已知奇函数的定义域为,且对任意实数满足,当时,,则=___________.

26、已知在中，,其外接圆的圆心为 ， 则_____．

27、已知函数

(1)讨论函数的单调性;

(2)设,当函数与的图象有三个不同的交点时,求实数的取值范围.

28、已知直三棱柱中，，，直线与平面成的角.

(1)求三棱锥的体积；

(2)求二面角的余弦值.

29、我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．

(1)求该村的第x天的旅游收入,并求最低日收入为多少？（单位：千元，，）；

(2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

30、已知数列的前n项和为，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和．

31、求函数的递减区间.

32、2015～2019年，全国从事节能服务业务的企业数量逐年上升，但增速缓慢．根据中国节能协会发布的《2019节能服务产业发展报告》，截至2019年底，全国从事节能服务的企业数量统计如表所示：

(1)令，求关于的回归直线方程；

(2)预测2021年，全国从事节能服务的企业数量约为多少家？

附：回归直线的斜截距的最小二乘估计分别为，．