云南省保山市2026年中考真题（3）数学试卷(含答案)

1、1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年因高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”，“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2020这2020个数中，能被2除余1，且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则（ ）

A．101

B．991

C．1001

D．2011

2、设a∈R，数列{(n－a)2}，(n∈N＋)是递增数列，则a的取值范围是（ ）

A．(－∞，0)

B．(－∞，1)

C．(－∞，1]

D．

3、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P是C上的一点，，的平分线与x轴交于点A，记，的面积分别为，，且，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．3

4、设i为虚数单位,复数z=的虚部是(　　)

A.   B. -   C. 1   D. -1

5、下列有三种说法：

①命题“＞3x”的否定是“＜3x”；

②已知p、q为两个命题，若为假命题，则 为真命题；

③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ）

A. 3个   B. 2个   C. 1个   D. 0个

6、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

7、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知，则△ABC的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等边三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

8、化简的结果是（   ）

A.  B.  C.  D.

9、在直角坐标系中，过点A（﹣3，0），B（0，）的直线的倾斜角为（　  　）

A.30° B.60° C.120° D.150°

10、不等式14－5x－x2<0的解集为（ ）

A．{x|－7<x<2}

B．{x|x<－7或x>2}

C．{x|x>2}

D．{x|x<－7}

11、在中，角为，边上的高恰为边长的一半，则(   )

A.   B.   C.   D.

12、若向量（x，4，5），（1，﹣2，2），且与的夹角的余弦值为，则x＝（　　）

A．3

B．﹣3

C．﹣11

D．3或﹣11

13、若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（       ）

A．

B．0

C．2

D．0或2

14、直线a，b，c两两异面，则空间中与a，b，c同时相交的直线有（       ）

A．0条

B．1条

C．多于1条的有限条

D．无穷多条

15、已知函数，则（    ）

A．

B．为奇函数

C．在上单调递增

D．的图象关于点对称

16、曲线与曲线的

A．焦距相等

B．离心率相等

C．焦点相同

D．准线相同

17、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、在复平面内，复数，，，则复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知，并且是第二象限的角，那么的值等于

A.  B.  C.  D.

20、下列说法正确的是（ ）

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②已知随机变量，若，则；

③在线性回归模型中，计算，则可以理解为解释变量对预报变量的贡献率约为；

④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽带越窄，其模型拟合精度越高．

A．①②③

B．②③④

C．②④

D．①②③④

21、若，则________；

22、从一副扑克牌（54张）中抽一张，抽到牌“K”的概率是______.

23、已知向量，若，则实数______．

24、已知函数，对任意实数都满足.当时，，则，函数的解析式为________.

25、函数是定义在上的偶函数，其在上的图象如下图所示，那么不等式的解集为______.

26、如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，为棱上任意一点（不包括端点），为棱上任意一点（不包括端点），且．已知，，当三棱锥的体积取得最大值时，与底面所成角的正切值为__________．

27、以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的参数方程；

（Ⅱ）在曲线上取一点，且点在第一象限，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为点， ，求矩形的周长的最大值．

28、某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生．根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为，，…，．

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）若采用分层抽样的方式从评分在，，的师生中抽取10人，则评分在内的师生应抽取多少人？

（3）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿．用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．

29、已知是定义在R上的奇函数，当时，．

（1）求时，函数的解析式；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．

（3）解不等式．

30、在中，，，．

（1）求的面积；

（2）若的角平分线交于点，求线段的长．

31、是各项均为正数的等差数列，其前项和为，已知，.

(1)求的通项公式；

(2)设，若的前项和为，求证：.

32、在中，内角、、的对边分别是、、．

（1）若，，，求；

（2）若，，试判断的形状．