湖北省宜昌市2026年中考真题（三）数学试卷(含答案)

1、已知，对任意，均有，则当时，函数的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知正项等比数列的前n项和为，，，则（       ）

A．24

B．28

C．32

D．36

3、中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为

A．35

B．65

C．70

D．60

4、，则的共轭复数等于（        ）

A．

B．

C．

D．

5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

6、定义对应法则f：的各位数字之和，如，如按照对应法则，有，记，，…，，则的值是（   ）

A.2 B.5 C.8 D.11

7、已知z是复数，i是虚数单位，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知函数，若在定义域内恒成立，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

9、直线与圆相交于、两点，则为（ ）

A. B. C. D.

10、已知对任意的平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫着把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知，，把点绕点沿顺时针方向旋转得到点，则的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、在等比数列中，，则（ ）

A．8

B．15

C．

D．31

12、已知函数f(x)满足： f(x)=-f(-x)，且当x∈(-∞，0]时，成立，若则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＞ b＞ c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a

13、已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列结论一定成立的是（       ）

A．若m⊥n，m⊥α，则n∥α

B．若m∥α，α∥β，则m∥β

C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

D．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β

14、函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为　　

A. 3    B. 1    C.     D.

16、已知，则，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知复数满足，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则(　　)

A.   B.   C.   D.

19、如图1，已知PABC是直角梯形，AB∥PC，AB⊥BC，D在线段PC上，AD⊥PC．将△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD，连接PB，PC，设PB的中点为N，如图2．对于图2，下列选项错误的是（　　）

A．平面PAB⊥平面PBC

B．BC⊥平面PDC

C．PD⊥AC

D．PB＝2AN

20、集合，则（   ）

A.或 B. C.或 D.

21、已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），且|z－2|＝，则的最大值为________.

22、已知是定义在上的增函数，那么的取值范围是___________．

23、在△ABC中，，点D在边BC上，，若△ABC的面积为，则AD的最大值为__________.

24、行列式中的的代数余子式是________.

25、如图，光线从 出发，经过直线反射到，该光线又在点被轴反射，若反射光线恰与直线平行，且，则实数的取值范围是________.

26、在1到100这100个正整数中，取两个不同的数相乘，其积为7的倍数，这样的取法有_______种．

27、已知，而且，求．

28、已知数列的通项公式为求此数列的前项和．

29、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；

（Ⅱ）若与交于，两点，求的值.

30、某厂家营销人员收集了日平均气温（单位：）与某款取暖器的日销售额（单位：万元）的有关数据如下表：

已知日销售额与日平均气温之间具有线性相关关系．

（1）根据上表数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测日平均气温为时该取暖器的日销售额为多少万元．

参考公式：在线性回归方程中，，．

参考依据：．

31、设函数

（1）求定义域D；

（2）在平面直角坐标系中画出函数的图象；

（3）试说明函数图象关于y轴对称；

（4）解不等式．

32、如图1，已知五边形，其中是边长为2的等边三角形，为等腰梯形，且，现沿着其中一条对角线将向上翻折成四棱锥，设为棱的中点.

(1)如图2，当点在底面的射影恰好在线段上时，求证：平面EAB；

(2)如图3，当四棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.