湖北省荆州市2026年中考真题（二）数学试卷(含答案)

1、函数在（－1，＋∞）上单调递增，则的取值范围是

A． B．  

C． D．

2、已知△ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B＝，b＝2，sin C＝2sin A，则△ABC的面积为( )．

A. B. C. D.

3、若函数的图像和函数的图像关于对称，则解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，，AB的中点，重心，则BC边所在直线的斜率为（ ）

A．

B．

C．2

D．-2

5、甲同学最近10次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则这十次测试成绩的极差为（       ）

A．29

B．28

C．32

D．33

6、已知，则（       ）

A．

B．32

C．495

D．585

7、十进位制的数14转换成三进位制数应为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、某学校在校学生2 000人，为了学生的“德、智、体”全面发展，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参与登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取

A．15人

B．30人

C．40人

D．45人

9、数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的的六位数，A表示事件“1和2相邻”，B表示事件“偶数不相邻”，C表示事件“任何连续两个位置奇偶性都不相同”，D表示事件“奇数按从小到大的顺序排列”．则（       ）

A．事件A与事件B相互独立

B．事件A与事件C相互独立

C．事件A与事件D相互独立

D．事件B与事件C相互独立

10、已知双曲线的左、右焦点分别为，，，且，，三点共线，点D在线段上，且，则双曲线C的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

11、如图，正方形的边长为2，动点满足，且点在正方形内部及边上运动，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的最大值为（   ）

A. B. C. D.

13、下列结论正确的是（       ）

A．当且时，

B．时，的最小值是10

C．的最小值是

D．当时，的最小值为4

14、在等差数列中，若，则的值为（ ）

A. 20   B. 22   C. 24   D. 28

15、已知，则（　　）

A. B. C. D.

16、已知双曲线（，）的右焦点为，过作双曲线两渐近线的垂线垂足分别为点，（，分别在一、四象限），若，则该双曲线的离心率为（   ）

A．2

B．

C．4

D．

17、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（   ）

A. B. C. D.

18、已知为抛物线的焦点，点在抛物线上.若，则（       ）

A．是等差数列

B．是等比数列

C．是等差数列

D．是等比数列

19、已知正方形的边长为，则的值是

A．

B．

C．

D．

20、设函数 的定义域为，是 的极大值点，以下结论一定正确的是(   )

A.   B. 是的极小值点

C. 是的极小值点   D. 是的极小值点

21、已知向量，，若，则______.

22、已知椭圆的焦距等于其过焦点且与长轴垂直的弦长，则该椭圆的离心率为______．

23、复数（i为虚数单位）的实部为______.

24、已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为，若，则的值为___________.

25、函数的增区间为___________.

26、如图，已知平面内有三个向量，，，其中与和的夹角分别为和，且，，若，则________．

27、如图所示，是的一条中线，点O满足，过点O的直线分别与射线、射线交于M、N两点，

（1）求证：；

（2）设，，，，求的值；

（3）如果是边长为2的等边三角形，求的取值范围．

28、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．

如图，在阳马中，侧棱 底面，且 ，过棱的中点 ，作交 于点，连接

（Ⅰ）证明：．试判断四面体 是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写

出结论）；若不是，说明理由；

（Ⅱ）若面与面 所成二面角的大小为，求的值．

29、已知数列满足，，且．

(1)证明数列为等差数列．并求数列的通项公式；

(2)对，将数列中落入区间内的项的个数记为，记的前m项和为，求满足不等式的最小值m．

30、（1）若正实数，满足，求的最小值.

（2）计算：

（3）化简求值：已知，求.

31、已知对任意平面向量，我们把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，称为逆旋角到.

（1）把向量逆旋角到，试求向量

（2）设平面内函数图象上的每一点M，把逆旋角到后（为坐标原点），得到的N点的轨迹是曲线，当函数有三个不同的零点时，求实数的取值范围.

32、已知等差数列的前项和为，且的首项与公差相同，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式以及前项和为的表达式；

（Ⅱ）若，求数列的前项和.