山东省威海市2026年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、“帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面，若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为，则正脊与斜脊长度的比值为（ ）

A．

B．2

C．

D．

2、如图所示，边长为1的正方形的顶点A，D分别在x轴，y轴正半轴上移动，则的最大值是（       ）

A．2

B．

C．3

D．4

3、在中，，则的值为（ ）

A．   B．   C． D．

4、设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（   ）

A．①②③④ B．①②③   C．②③   D．②

5、一个几何体的三视图如图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（   ）

A.2 B.3 C.-2 D.-3

7、已知数列为等差数列，且，，则（ ）

A．   B．   C． D．

8、“”是“”的（  ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

9、把边长为2的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（   ）

A.1 B. C. D.

10、某次中俄军演中，中方参加演习的有4艘军舰、3架飞机；俄方有5艘军舰、2架飞机.从中俄两方中各选出2个单位（1艘军舰或1架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（   ）

A.180种 B.160种 C.120种 D.38种

11、已知角的终边经过点，则的值是　　

A．1或

B．或

C．1或

D．或

12、已知定义在R上的函数满足，且当时，函数，则函数与函数的图象在时所有交点的横坐标之和为（   ）

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

13、若复数z满足（i为虚数单位），则（       ）

A．

B．2

C．

D．4

14、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值为

A.   B.   C.   D.

15、已知函数的图象在点处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间上存在一个“转折点”，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

16、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

17、分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法；在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是（ ）

A. 甲应付钱   B. 乙应付钱

C. 丙应付钱   D. 三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少

18、已知定义域为的“类康托尔函数”满足：①，；②；③.则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、一个随机变量的分布列如图，其中为的一个内角，则的数学期望为（   ）

A. B. C. D.

20、已知是双曲线的右焦点，点在的右支上，坐标原点为，若，且，则的离心率为（   ）

A. B. C.2 D.

21、已知全集，集合，则____________．

22、，，若，则________.

23、若三个平面、、两两垂直，直线与平面、、所成的角都等于，________．

24、已知，分别是双曲线的左､右焦点，P是其一条渐近线上的一点，且以为直径的圆经过点P，则的面积为___________.

25、某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为_________元．

26、函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.

27、已知函数

（1）若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）若不等式恒成立，求的取值范围.

28、已知，.

（1）求tan的值；

（2）求的值.

29、FEV1（一秒用力呼气容积）是肺功能的一个重要指标.为了研究某地区10～15岁男孩群体的FEV1与身高的关系，现从该地区A、B、C三个社区10～15岁男孩中随机抽取600名进行FEV1与身高数据的相关分析.

（1）若A、B、C三个社区10～15岁男孩人数比例为1：3：2，按分层抽样进行抽取，请求出三个社区应抽取的男孩人数.

（2）经过数据处理后，得到该地区10～15岁男孩身高(cm)与FEV1(L)对应的10组数据，并作出如下散点图：

经计算得：，，，，的相关系数.

①请你利用所给公式与数据建立关于的线性回归方程，并估计身高160cm的男孩的FEV1的预报值.

②已知若①中回归模型误差的标准差为，则该地区身高160cm的男孩的FEV1的实际值落在，内的概率为.现已求得，若该地区有两个身高160cm的12岁男孩M和N，分别测得FEV1值为2.8L和2.3L，请结合概率统计知识对两个男孩的FEV1指标作出一个合理的推断与建议.

附：样本的相关系数，其回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，．

30、设函数．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围．

31、已知双曲线C的一条渐近线方程为，，分别为双曲线的左､右焦点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)P为双曲线C上任意一点，连接直线PM，PN分别交C于点A，B，且，，求证：为定值，并求出该定值.

32、根据下列条件，求直线的一般方程：

（1）过点且与直线平行；

（2）过点，且在两坐标轴上的截距之和为.