台湾省嘉义市2026年中考真题（一）数学试卷(含答案)

1、将参加夏令营的100名学生编号为：001，002，…，100，采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，且随机抽得的号码为003.这100名学生分住在三个营区，从001到015在第I营区，从016到055住在第II营区，从056到100在第III营区，则第II个营区被抽中的人数应为（   ）

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

2、函数在上的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（　）

A.   B.   C.   D.

4、将函数y＝sin2x的图像向左平移个单位，得到的函数解析式是

A．   B．

C．   D．

5、函数的图象大致为（   ）．

A. B. C. D.

6、已知，方程有1个根，则不可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点都在球的球面上，， 是边长为1的等边三角形，与平面所成角的正弦值为，若，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线经过第一、二、三象限，则系数满足的条件为（ ）

A. 同号   B.   C.   D.

9、设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点P为椭圆上的动点，则使的面积为的点P的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是

A．40

B．53

C．63

D．76

11、某变速运动的物体，路程米随时间秒变化的函数关系式是，则此物体在秒时的瞬时速度为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、将函数的图象向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列关于函数的说法错误的是（ ）

A．最小正周期为

B．图象关于直线对称

C．图象关于点对称

D．初相为

13、已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点P在双曲线上，且，则的面积为（       ）

A．

B．4

C．2

D．

15、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则面积的最大值为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

16、某品种鲜花进货价5元/支，据市场调查，当销售价格（x元/支）在x∈[5，15]时，每天售出该鲜花支数p（x），若想每天获得的利润最多，则销售价格应定为(   )元

A.9 B.11

C.13 D.15

17、经过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、简谐运动可用函数表示，则这个简谐运动的初相为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图，一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（ ）

A. B.8  

C.   D.12

20、空间中两条直线和平面，在下列条件中，能得到的是（       ）

A．与所成角相等

B．在内的射影分别为且

C．

D．

21、已知直线不经过第二象限，且与直线垂直，则直线的方程可能为__________.

22、设集合，，若，则的取值范围是________.

23、设，，则的最小值为_________.

24、已知抛物线的准线方程为，则___________.

25、若一个样本数据按从小到大的顺序排列为13，14，19，x，23，27，28，31，中位数为22，则x=________.

26、已知是常数，，且，则_____．

27、在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

28、计算： .

29、如图, 在直三棱柱（侧棱垂直底面）中, , 点是的中点,

（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求证:;

30、长沙市雅礼中学为“雅礼杯”足球赛制作了冠军奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形OAB的半径为10，，，若按此方案设计：

(1)当时，在中，G为AB边上任意一点，求的最大值；

(2)制作商发现，当OP最长时，该奖杯比较美观，求此时的大小.

31、甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方的生产需要占用甲方资源，因此乙方必须向甲方补偿一定的经济损失．设乙方每生产一吨产品必须支付甲方s（元）（以下称为补偿价格）．在乙方不补偿甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足的函数关系为．

(1)将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润时的年产量；

(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在补偿中获得最大净收入，应向乙方要求的补偿价格s是多少？

32、已知函数.

(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；

(2)用单调性定义证明：在（－1，1）上单调递增.