台湾省新竹市2026年中考真题（二）数学试卷(含答案)

1、设，则下列结论中错误的是（       ）.

A．

B．

C．，，，…，中最大的是

D．当x=999时，除以2000的余数是1

2、设，“”是“”的　　

A. 充分非必要条件    B. 必要非充分条件

C. 充分必要条件    D. 既非充分又非必要条件

3、抛物线的准线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、向量与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知，为二面角棱上不同两点，，分别在半平面，内，，，，若直线与所成角的余弦值为，则二面角的大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、若双曲线 （ ）的离心力为 ，则该双曲线的渐近线方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

7、对于实数，定义运算“”： ，设，且关于的方程恰有三个互不相同的实根，则的取值范围为( )

A.   B.   C.   D.

8、已知命题p：x<1，x21，则p为（   ）

A.x1，x2>1 B.x<1，x2>1

C.x<1，x2>1 D.x1，x2>1

9、已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

10、设实数满足，且，实数满足，则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

11、如图，双曲线：的左、右焦点分别为、，右顶点为，为双曲线上一点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．3

12、在编号分别为的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列命题正确的是（   ）

A. ，

B. 函数在点处的切线斜率是0

C. 函数的最大值为，无最小值

D. 若，则

14、若函数单调递增，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、6张卡片上分别写有数字从这6张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，是四面体的棱的中点，点在线段上，点在线段上，且，用向量表示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．充要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

19、设函数，则下列结论错误的是（       ）

A．的一个周期为

B．的值域为

C．的一个零点为

D．是偶函数

20、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在的展开式中，的系数是________．（用数字作答）

22、已知函数，若存在实数，使得且同时成立，则实数的取值范围是__________．

23、已知全集,若集合，则________.

24、用列举法表示集合A={}，则集合A=_______________.

25、已知为球的半径，垂直于的平面截球面得到圆（为截面与的交点）.若圆的面积为，，则球的表面积为___________.

26、在正四面体中，，分别为棱、的中点，设，，，用，，表示向量______

27、已知函数.

（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；

（2）判断并用定义证明函数在的单调性.

28、判断下列命题是不是存在量词命题，如果是，指出其中的存在量词，并判断真假：

（1）存在一个无理数，使也是无理数；

（2），使.

29、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角A的大小；

（2）求的取值范围．

30、已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

（1）求圆锥的底面积；

（2）在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的体积.

31、已知等比数列的前项和，设公差不为零的等差数列满足：，.

（1）求及；

（2）设数列的前项和为，求使的最小正整数的值.

32、已知等差数列的前项和为，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）当为何值时，取得最小值．