台湾省宜兰县2026年中考真题（3）数学试卷(含答案)

1、过点且倾斜角为的直线方程为

A．

B．

C．

D．

2、已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（   ）

A.，，则 B.，，则

C.，，，则 D.，，则

3、已知圆台的母线长为，，分别为上、下底面的直径，，，且与不平行，则四面体体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

4、已知函数为奇函数，且当时，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、在平面直角坐标系中，已知过点（1，1）的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数

A.   B.   C.   D.

6、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则下列关于的说法正确的是（   ）

A.最小正周期为 B.关于对称

C.关于点对称 D.在区间上单调递减

7、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）

A．

B．0

C．

D．1

8、某设备使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）的统计数据分别为，，，，由最小二乘法得到回归直线方程为，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（       ）

A．8年

B．9年

C．10年

D．11年

9、设实数，满足条件则的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10、在这四个函数中，当时，使

恒成立的函数的个数是（  ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

11、如图，在边长为的正方体中，（       ）

A．2

B．1

C．

D．

12、的展开式中系数最大的项是（   ）

A.第3项 B.第4项 C.第5项 D.第6项

13、定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（       ）

A．函数在区间单调递增

B．函数在区间单调递减

C．函数在处取得极小值

D．函数在处取得极小值

14、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知的内角所对的边长分别为，则

A．

B．

C．

D．

16、若一圆锥与一球的体积相等，且此圆锥底面半径与此球的直径相等，则此圆锥侧面积与此球的表面积之比为(　　)

A．

B．

C．

D．3∶2

17、以下四个不等式，成立的是（  ）

A. B. C. D.

18、新冠防疫期间，某街道需要大量志愿者协助开展防疫工作.某学校有3名男教师、3名女教师申请成为志愿者，若安排这6名志愿者到3个社区协助防疫工作，每个社区男女教师各1名，则不同的安排方式种数是（   ）

A．18

B．36

C．48

D．72

19、从集合的非空子集中任取两个不同的集合和，若，则不同的取法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

20、若集合，，且，则m的值为（   ）

A.2 B.-2 C.-1或2 D.2或-2

21、若一个圆锥的侧面展开图是半径为3的半圆，则此圆锥的高为___________.

22、已知数列的前项和为，且，，则_______．

23、抛物线焦点为F，P为抛物线线上的动点，定点，则的最小值为_________．

24、函数的最小正周期是________.

25、已知随机变量X服从二项分布，则___________.（结果表示为最简分数）

26、已知各项均为正数的数列满足：，前n项和为，且，数列满足对于任意正整数均有，求数列的前66项和为______．

27、在数列中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称为“等比源数列”．

（1）已知数列中，，，求数列的通项公式；

（2）在（1）的结论下，试判断数列是否为“等比源数列”，并证明你的结论；

（3）已知数列为等差数列，且0，，求证：为“等比源数列”．

28、求函数解析式：

（1）若，求

（2）若，求

（3）若，求

29、已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间，

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围

30、已知点在圆上运动.

（1）求的最大值；

（2）求的最小值.

31、在中，已知，，，求．

32、在南京2020国际半程马拉松赛事中，金陵中学选派了40名志愿者参与交通疏导，他们在赛事中的疏导次数及每次疏导参与的志愿者数如下表：

（1）从“40名志愿者”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率；

（2）从“40名志愿者”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.