福建省宁德市2026年中考真题（三）数学试卷(含答案)

1、设复数z满足，且在复平面内z对应的点位于第一象限，则z=（       ）

A．

B．

C．

D．

2、我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：

第一步：构造数列.①

第二步：将数列①的各项乘以，得到一个新数列.

则（ ）

A． B．   C．   D．

3、古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩，称为门墩，亦称门枕石.门墩的作用是固定门框，防止大门前后晃动，另外门墩一般雕刻有传统的吉祥图案，起到装饰作用.如图，粗实线画出的是某门墩的三视图(其中网格纸的小正方形的边长为2)，则该门墩的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

4、若点在空间直角坐标平面yOz内的射影为点B，则A，B两点的中点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

6、若函数存在负数零点，则的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、在中，，，则的取值范围是（   ）.

A. B. C. D.

8、已知数列的前项和为，当时，，若，则的值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

9、已知数据 的方差为 4 ，若，则新数据 的方差为（   ）

A．2

B．4

C．8

D．16

10、国际上通常用恩格尔系数衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为（代表人均食品支出总额，代表人均个人消费支出总额）且，各种类型的家庭标准如下表：

张先生居住区年比年食品支出下降，张先生家在年购买食品和年完全相同的情况下人均少支出元，则张先生家年属于（   ）

A.贫困 B.温饱 C.小康 D.富裕

11、下列命题：

①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;

②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;

③方程的判别式大于0;

④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;

⑤集合 是集合A的子集，且是的子集．

其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知函数f(x)的导函数，且满足关系式则的值等于（　　）

A．2

B．—2

C．

D．

13、若随机变量X的概率分布表如下：

则（       ）

A．0.5

B．0.42

C．0.24

D．0.16

14、智慧的人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的关系性质，比如电影放映机利用椭圆镜面反射出聚焦光线，探照灯利用抛物线镜面反射出平行光线，如图从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的离心率为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如果两个函数存在零点，分别为，，若满足，则称两个函数互为“度零点函数”若与互为“1度零点函数”则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且，线段与轴的交点为， 为坐标原点，若与四边形的面积之比为1：2，则该椭圆的离心率等于（   ）

A.     B.     C.     D.

17、已知集合，定义，则集合的所有真子集的个数为（　　）

A．32

B．31

C．30

D．以上都不正确

18、若，则的值为

A．

B．

C．

D．

19、曲线y＝与直线y＝2x－1及x轴所围成的封闭图形的面积为

A．

B．

C．

D．

20、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、点M是椭圆上任意点，则点M到直线的距离的最大值为____________.

22、已知圆C：和两点，若圆C上存在点M，使得，则m的最小值为______

23、已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列各点中，在平面内的是________．（把正确的序号都填上）

①；②；③；④.

24、将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为______.

25、将参数方程（为参数）化为普通方程，所得方程是________

26、在数列中，首项不为零，且，为的前项和．令，则的最大值为__________．

27、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，

（1）求直线和曲线的普通方程；

（2）求直线与曲线相交的弦长.

28、已知点A，B是椭圆C：上的两点，过点A作椭圆C的切线l.

（1）若，且，求直线的方程；

（2）若点A在第一象限，点在直线l上，求面积的最小值.

29、在中，角，，所对的边分别为，，，且.

(1)求；

(2)若内一点满足：，，且，求.

30、已知定义域为的函数是奇函数．

（1）求的值；

（2）证明在上为减函数；

（3）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．

31、某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：

（Ⅰ）完成上表；

（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（的观测值精确到0.001）?

32、比较下列各组数值的大小：

（1）和；

（2）和