安徽省马鞍山市2026年中考真题（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．2
D．
2、已知是定义在上的奇函数,且在上单调递减,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
3、已知锐角的顶点在原点，始边在轴非负半轴，现将角的终边绕原点逆时针转后，交以原点为圆心的单位圆于点，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、设复数满足，则
A．
B．
C．
D．
5、下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是（）
A. B. C. D.
6、在高一入学时，统计高一（1）班所有同学中考数学成绩的方差为，后来又转学来一位同学，若该同学中考数学成绩恰好等于这个班级原来的平均分，且现在这个班级数学成绩的方差为，则这个班级现在的学生人数为（）
A．51
B．52
C．53
D．54
7、已知，，，是球表面上的四点，其中，，若点到平面距离的最大值为3，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、函数部分图象如图所示，则（）
A．
B．
C．
D．1
9、若直线的斜率为2，且在轴上的截距为1，则直线的方程为（）．
A. B. C. D.
10、如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，ACD为正三角形，则BCD面积的最大值为（　　）
A．
B．
C．
D．
11、已知各项均为正数的等比数列中，如果，那么这个数列前3项的和的取值范围是
A. B. C. D.
12、下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A.， B.，
C.， D.，
13、一次物理测验中，同学们得分的频率分布直方图如图所示，则此次测验中物理得分的分位数是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知某企业2020年4之前的过去5个月产品广告投入与利润额依次统计如表：由此所得回归方程为，若2020年4月广告投入9万元，可估计所获利润约为（）
月份
11
12
1
2
3
广告投入（x万元）
8.2
7.8
8
7.9
8.1
利润（y万元）
92
89
89
87
93
A．101万元
B．102万元
C．103万元
D．104万元
15、已知是定义在R上的奇函数，，且当时，有，则不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．
16、若，则在复平面内对应的点所在象限为（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
17、小明参加某项测试，该测试一共3道试题，每道试题做对得5分，做错得0分，没有中间分，小明答对第1，2题的概率都是，答对第3题的概率是，则小明答完这3道题的得分期望为（）
A．
B．
C．
D．
18、若是数列的前项和，，则的值为（）
A．26
B．18
C．22
D．72
19、已知函数为奇函数，且对任意的，恒成立，当时，，则（）
A．
B．
C．
D．1
20、已知集合，集合，则集合（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图所示，某地一天时的温度变化曲线近似满足函数，则这段曲线的函数解析式可以为__________．
22、若，则______.
23、在中，，则最长边长为__________．
24、已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是．
25、在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下的几何体的体积是__________．
26、在中，，则______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，过点B1作B1E⊥BD1于点E，求A、E两点之间的距离.
28、某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫克/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当时，；当时，，若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．
(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？
(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a（）个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值，
29、已知集合，.
(1)若时，求，；
(2)若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
30、在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，点平面BCFE.
(1)求证：平面；
(2)求证：与BC是异面直线；
(3)在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.
31、已知函数f(x)＝|ax－2|.
(1)当a＝2时，解不等式f(x)>x＋1；
(2)若关于x的不等式f(x)＋f(－x)< 有实数解，求m的取值范围.
32、如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且平面.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.