西藏自治区山南市2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设，，若是的充分而不必要条件，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2、函数为偶函数，则下列关于函数的说法正确的是（）
A.关于直线对称 B.关于直线对称
C.关于点中心对称 D.关于点中心对称
3、是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
4、瑞士著名数学家欧拉发现公式（i为虚数单位），它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.被誉为数学中的“天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5、设是两条不同的直线, 是两个不同的平面, 则下列命题中正确的是
A．若∥，∥，则∥
B．若∥，∥，则∥
C．若∥，⊥，则⊥
D．若∥，⊥，则⊥
6、若集合，则（）
A．
B．
C．或
D．或
7、抛物线的准线被圆截得的线段长为（）
A．4
B．
C．
D．2
8、设，是两个非空集合，定义且，已知，，则（）
A. B.
C. D.
9、扇形的半径为1，圆心角的弧度数为2，则这个扇形的周长是（）
A．3
B．4
C．5
D．以上都不对
10、下列说法正确的是（）
A.若“且”为真命题，则，中至多有一个为真命题；
B.命题“若，则”的否命题为“若，则若”；
C.命题“”的否定是“”；
D.命题“若则”的逆否命题为真命题．
11、已知正实数x，y满足，则的最大值为（）
A. B. C. D.
12、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为
A. B.
C. D.
13、定义运算，则函数的图象是下图中（）
14、在空间中，“直线，没有公共点”是“直线，互为异面直线”的．
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
15、过两条异面直线外一定点和这两条直线都平行的平面（）
A.有且只有一个 B.有两个
C.有一个或不存在 D.有无穷多个
16、有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，……，从中抽取98颗种子，下表是不同发芽天数的种子数的记录：
发芽天数
1
2
3
4
5
6
7
种子数
8
26
22
24
12
4
2

统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则估计这批种子发芽天数的中位数是( )
A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4
17、直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）
A. 2 B. C. D.
18、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．0
19、已知是定义在上的偶函数，且在是增函数，记，，，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
20、圆与圆的位置关系是（）
A.内切 B.外切 C.相交 D.相离

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知直线是曲线在处的切线，直线是曲线的一条切线，且，则直线的方程是__________.
22、4名优秀学生全部保送到2所学校去，每所学校至少1名，则不同的保送方案有_________种.
23、的展开式中的系数为________．
24、如图，已知正方形ABCD的边长为3，且，连接BE交CD于F，则_____.
25、正方体棱长为3，对角线上一点P（异于A，两点）作正方体的截面，且满足，有下列命题：①截面多边形只可能是三角形或六边形；②截面多边形只可能是正多边形；③截面多边形的周长L为定值；④设，截面多边形的面积为S，则函数是常数函数．其中所有正确命题的序号是______．
26、已知向量，向量，与共线，则___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、学校食堂统计了最近天到餐厅就餐的人数（百人）与食堂向食材公司购买所需食材（原材料）的数量（袋），得到如下统计表：

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
就餐人数（百人）
13
9
8
10
12
原材料（袋）
32
23
18
24
28
（1）根据所给的组数据，求出关于的线性回归方程；
（2）已知购买食材的费用（元）与数量（袋）的关系为，投入使用的每袋食材相应的销售单价为元，多余的食材必须无偿退还食材公司，据悉下周一大约有人到食堂餐厅就餐，根据（1）中求出的线性回归方程，预测食堂应购买多少袋食材，才能获得最大利润，最大利润是多少？（注：利润L =销售收入-原材料费用）
参考公式：，
参考数据：，，
28、已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上．
(1)求的解析式．
(2)若函数在区间上的图象总在图象上方，求实数k的取值范围．
29、已知方程.
（1）若此方程表示圆，求的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线相交于两点，且以为直径的圆经过坐标原点，求的值.
30、一个盒中装有红、白两种颜色的玻璃球，其中红球3个，白球2个．
(1)若一次从盒中随机取出2个玻璃球，求至少取到一个白色球的概率；
(2)依次从盒中随机取球，每次取一个，取后不放回．当某种颜色的球全部取出后即停止取球．求最后一次取出的是红色玻璃球的概率．
31、我们知道，一元二次方程的根与一元二次不等式的解集有着密切的关系．已知，且关于的一元二次方程的两根为，请你研究下列问题：
（1）讨论关于的一元二次不等式的解集；
（2）讨论关于的不等式的解集；
（3）若，讨论关于的函数的最小值．
请把你研究的结果整理出来，和同学们分享．
32、记函数的导函数为，已知，．
(1)求实数的值；
(2)求函数在上的值域．