江苏省连云港市2026年中考真题（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，则方程的实根个数为，且，则（）
A. B. C. D.
2、已知实数满足，则的最大值为（）
A.4 B.6 C.8 D.10
3、已知函数则正确的函数图象是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知是圆上固定的一点，在圆上其他位置上任取一点，则的长度小于半径的概率为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数的定义域是（）.
A．[-1，2]
B．(-1，1)∪(1，2)
C．[-1，1)∪(1，2]
D．(-1，2)
6、已知集合，，则集合为（）
A．
B．
C．
D．
7、设a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，，且，则（）
A．1
B．2
C．
D．
8、执行如图所示的程序框图，若输入的为-4，则输出的值为（）
A．0.5
B．1
C．2
D．4
9、如图，角均以为始边，终边与单位圆分别交于，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知，，若对任意的，恒成立，则实数的最小值为（）．
A．
B．5
C．
D．-1
11、设是定义在的奇函数，对，满足，且，则不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
12、下列函数在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A. B. C. D.
13、一个正三棱锥的底面边长为3，高为，则它的侧棱长为
A．2
B．
C．3
D．4
14、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
15、已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面和平面的位置关系是（）
A．平行
B．垂直
C．相交但不垂直
D．重合
16、设函数，若，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、已知，为虚数单位，若为纯虚数，则的值为（）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
18、如图是函数的部分图象，则( )
A. B. C. D.
19、甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）
A．2种 B．10种 C．12种 D．14种
20、等差数列前项和为，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知命题满足，命题满足，若是的必要条件，则的取值范围是．
22、已知等比数列的公比大于1，且，，则________．
23、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为____________
24、计算：___________.
25、函数的定义域是________．
26、若，则满足不等式的的取值范围为___．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，是的直径，点在圆上，且四边形是平行四边形，过点作的切线，分别交延长线与延长线于点，连接.
(1)求证：是的切线；
(2)已知圆的半径为2，求的长.
28、如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东处有一个城镇.
（1）假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是，t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距点P的距离，请将t表示为x的函数.
（2）如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间（精确到1h）？
29、2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业.下表是某地各年新增企业数量的有关数据：
年份(年)
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码(x)
1
2
3
4
5
新增企业数量：(y)
8
17
29
24
42
(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”全业个数，求随机变量X的分布列与期望．
参考公式：回归方程中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为，
30、已知点，平面上的动点S到F的距离是S到直线的距离的倍，记点S的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过直线上的动点向曲线C作两条切线，，交x轴于M，交y轴于N，交x轴于T，交y轴于Q，记的面积为，的面积为，求的最小值．
31、已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向．
（1）求的方程；
（2）若，求直线的斜率．
32、在平面直角坐标系中，曲线经过伸缩变换得到曲线，曲线的方程为（为参数），以坐标原点为极点建立极坐标系，曲线是由过极点且关于极轴对称的两条射线组成的图形，其中.
(1)请写出曲线的普通方程和曲线的极坐标方程.
(2)已知点在曲线上，，延长、分别与曲线交于点、，求的面积.