江苏省常州市2026年中考真题（1）数学试卷(解析版)

1、已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2、集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问考试成绩，老师说：你们4人中有2位优秀，2位良好，我给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看完后甲对大家说：我不知道我的成绩，根据以上信息，则（　）

A. 乙、丁可以知道自己的成绩 B. 乙可以知道4人的成绩

C. 丁可以知道自己的成绩 D. 丁可以知道4人的成绩

4、驾照考试的要求非常严格，有的人不能一次性通过，需要补考，下面是某驾校学员第一次驾照考试的结果汇总表：

根据上表，下面判断正确的为（       ）

A．有95%以上的把握认为能否一次性通过与性别有关

B．有99%以上的把握认为能否一次性通过与性别有关

C．有95%以上的把握认为能否一次性通过与性别无关

D．有5%以上的把握认为能否一次性通过与性别无关

5、一名篮球运动员在比赛时罚球命中率为80%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是（ ）

A. B.       C.   D.

6、已知下列五个命题：①若为减函数，则为增函数；②若为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③函数，在区间上都是奇函数，则在区间是偶函数；④一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1；⑤函数的图像关于直线对称.其中真命题个数的是（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

7、已知数列是等差数列，公差，前项和为，则的值（       ）

A．等于4

B．等于2

C．等于

D．不确定，与有关

8、已知的定义域为，且满足为的导函数，，则下列结论正确的是（   ）

A．对，有

B．对，有

C．关于的方程有唯一实数解

D．

9、双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若，则的最小值为（   ）

A．15

B．16

C．17

D．18

11、圆关于直线对称，则ab取值范围是（   ）

A. B. C. D.

12、已知复数在复平面上对应的点为，则（       ）

A．是实数

B．是纯虚数

C．是纯虚数

D．是实数

13、已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、在等比数列中，若，则

A. B.

C. D.

16、已知向量，若，则x=（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

17、对任意两个非零的平面向量和，定义，其中为和的夹角．若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中．则的值为（   ）．

A.   B.   C.   D.

18、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（   ）

A.一鹿、三分鹿之一 B.一鹿 C.三分鹿之二 D.三分鹿之一

19、已知实数满足，则三个数中，大于1的个数最多是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

20、已知随机变量，则（       ）

A．0.3

B．0.5

C．0.6

D．0.7

21、若，则______．

22、某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为   ．

23、已知集合，，则=________________

24、设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为_______．

25、已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是______．

26、复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第________象限.

27、在等比数列中，，

（1）求数列的通项公式；

（2），,数列的前项和，求证：.

28、为了解某市高三学生身高情况，对全市高三学生进行了测量，经分析，全市高三学生身高（单位：）服从正态分布，已知，.

（1）现从该市高三学生中随机抽取一名学生，求该学生身高在区间的概率；

（2）现从该市高三学生中随机抽取三名学生，记抽到的三名学生身高在区间的人数为，求随机变量的分布列和均值.

29、“有两个角之和为的三角形称为直角三角形”是否可以作为直角三角形的定义？为什么？

30、已知函数的极小值为．

（1）求实数k的值；

（2）令，当时，求证：．

31、化简：

；

32、已知函数（且）.

(1)若函数的定义域为，求实数的取值范围；

(2)函数的定义域为，且满足如下条件：存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“二倍函数”.若函数是“二倍函数”，求实数的取值范围.