福建省厦门市2026年中考真题（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知，，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，则（）
A． B．
C． D．
4、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知向量，，若，则（）
A. 或2 B. 或1 C. 1或2 D. 或
6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．
B．
C．
D．
7、点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则值为( )
A. B. - C. D. -
8、已知直线与直线平行，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．0
9、已知：抛物线，焦点为，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，若为正三角形，且，则抛物线的方程为（）
A. B.或
C. D.或
10、已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点分别记作，双曲线的右顶点为，，其双曲线的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
11、是R上的偶函数，在上单调递增，则关于x的不等式的解集为( )
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则
A. B. C. D.
13、如图，在中，点是线段上一动点.若以为圆心､半径为1的圆与线段交于两点，则的最小值为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
14、已知a，，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）
A．
B．
C．
D．
15、如图所示，阴影部分的月牙形的边缘都是圆弧，弧和弧分别是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，，则弧的半径为（　　）
A．
B．
C．
D．
16、若，则函数的定义域是( )
A. B. C. D.
17、若函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
18、一个球的表面积是，那么这个球的体积为（）
A. B. C. D.
19、在棱长为的正方体中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|＝2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）
A. B. C.3 D.4π
20、已知函数.若，则在上的零点个数为（）
A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，则______.
22、已知为等比数列，，，则______.
23、若集合，，则满足的集合C的个数为______________．
24、若，则的值为_______．
25、函数 (其中)的最大值是3，对称轴方程是，要使函数的解析式为，还应给出的一个条件是_____．(填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)
26、已知数列.记数列的前项和为．若对任意的，不等式恒成立，则实数k的取值范围为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，平面，，，，，点E为的中点.
(1)证明：平面；
(2)求点到直线的距离；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
28、已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情·你我同行”下卡口执勤值守专项行动．
（1）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（2）设抽出的6名教师志愿者分别记为，，，，，，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．
①写出本次实验的样本空间；
②设为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件发生的概率．
29、判断下列命题的真假.
（1）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；
（2）底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥；
（3）有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台.
30、已知函数，.
（1）若函数有最大值，求实数的值；
（2）解关于不等式.
31、如图所示，已知在正四棱柱中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为4，，分别为棱，的中点．求三棱锥的体积．
32、随着甜品的不断创新，现在的甜品无论是造型还是口感都十分诱人，有颜值、有口味、有趣味的产品更容易得到甜品爱好者的喜欢，创新已经成为烘焙作品的衡量标准.某“网红”甜品店生产有几种甜品，由于口味独特，受到越来越多人的喜爱，好多外地的游客专门到该甜品店来品尝“打卡”，已知该甜品店同一种甜品售价相同，该店为了了解每个种类的甜品销售情况，专门收集了该店这个月里五种“网红甜品”的销售情况，统计后得如下表格：
甜品种类
A甜品
B甜品
C甜品
D甜品
E甜品
销售总额（万元）
10
5
20
20
12
销售额（千份）
5
2
10
5
8
利润率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2

（利润率是指：一份甜品的销售价格减去成本得到的利润与该甜品的销售价格的比值.）
（1）从该甜品店本月卖出的甜品中随机选一份，求这份甜品的利润率高于0.2的概率；
（2）假设每类甜品利润率不变，销售一份A甜品获利元，销售一份B甜品获利元，…，销售一份E甜品获利元，设，若该甜品店从五种“网红甜品”中随机卖出2种不同的甜品，求至少有一种甜品获利超过的概率.