辽宁省葫芦岛市2026年中考真题（3）数学试卷(解析版)

1、阿基米德（公元前287年～公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到的椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的对称轴为坐标轴，焦点在轴上，且椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳以下三个步骤：

① ，这与三角形内角和为180°相矛盾，不成立；

②所以一个三角形不能有两个直角；

③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设；

正确顺序的序号为 (   )

A. ①②③   B. ③①②   C. ①③②   D. ②③

3、公比的等比数列满足，则＝（   ）

A.8 B.10 C.12 D.16

4、函数的单调增区间是

A.   B.   C.   D.

5、若关于x的方程(sin x＋cos x)2＋cos 2x＝m在区间上有两个不同的实数根x1，x2，且|x1－x2|≥，则实数m的取值范围是（       ）

A．[0，2)

B．[0，2]

C．[1，＋1]

D．[1，＋1)

6、已知全集， ，则  （   ）

A.   B.   C.   D.

7、已知命题,命题,则

A. 命题是假命题   B. 命题是真命题

C. 命题是真命题   D. 命题是假命题

8、设满足约束条件,则的最大值为

A. 5 B. 9 C. 7 D. 8

9、复数等于（ ）

A. B. C. D.

10、已知双曲线C：的焦距为，其两条渐近线均与圆相切，则双曲线C的离心率为（   ）

A．

B．

C．2

D．

11、著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为各项均是正数的等比数列，，则（ ）

A．

B．10

C．

D．15

13、执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知满足，的最大值为2，则直线过定点（ ）

A. B. C. D.

15、在上随机地取一个数，则事件“直线与有公共点”发生的概率为（　　）

A.   B.   C.   D.

16、将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为

A．

B．

C．

D．

17、满足对任意有且严格递增的数列的个数为（       ）

A．0

B．1

C．无穷多个

D．前三个答案都不对

18、某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、若z为纯虚数，且，则（   ）

A. B. C. D.

21、展开式中只有第六项二项式系数最大，则_______，展开式中的常数项是_______.

22、下图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n值是___________.

23、函数的定义域为_________，单调减区间为________．

24、已知向量，，则在方向上的投影为___________.

25、函数的值域为______.

26、已知一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距20海里，随后货轮按北偏西的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为______海里每小时.

27、已知

（1）若，求的取值范围.

（2）求证.

28、某市约有万户居民，为了实现绿色发展，避免浪费资源，市政府计划对居民用电采用阶梯收费的方法，即制定每户居民月用电量的临界值，若居民某月用电量不超过度则按第一阶梯电价标准收费，价格为元/度；若某月用电量超过度，超出部分则按第二阶梯电价标准收费，价格为元/度，未超出部分按第一阶梯电价标准收费．为此，相关部门在该市随机调查了户居民的某月用电量，以了解这个城市家庭用电量情况，进行统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图解答以下问题（同一组数据用该区间的中点值作代表）．

（1）若该市政府希望让全市70%的居民在使用阶梯电价前后缴纳的电费保持不变，临界值应定为多少？并估计全市居民月用电量的众数和平均数；

（2）在（1）的条件下，假定使用阶梯电价之后，月用电量未超过度的居民用电量保持不变；月用电量超过度的居民节省“超出部分”的，试估计全市居民每月节约的电量；

（3）在（1）（2）的条件下，若使用阶梯电价前后全市缴纳电费总额不变，求第二阶梯电价．（结果保留两位有效数字）

29、已知集合，求

（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；

（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；

（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。

30、某汽车：①购买时费用为10万元；②每年交保险费、养路费及汽油费合计为9000元；③汽车的维修费平均：第一年2000元，第二年4000元，第三年6000元，依等差数列逐年递增，问这种汽车使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

31、已知，．

(1)若为与的夹角，求的值；

(2)若与垂直，求的值．

32、已知函数.

(1)若，讨论函数的单调性；

(2)设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围.