辽宁省本溪市2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、两个圆锥的底面是一个球的同一截面，顶点均在球面上，若球的体积为，两个圆锥的高之比为，则这两个圆锥的体积之和为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、是正方体，则与平面所成的角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.2

3、不等式的一个充分不必要条件是

A．

B．

C．

D．

4、等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时的值为（   ）

A．4或5

B．3或4

C．4

D．3

5、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

6、设，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、直线与平行，则的值为(　　)

A．

B．或

C．

D．或

8、复数z满足，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、不等式的解集为（       ）

A．或

B．或

C．

D．

10、已知的导数为，是递增函数，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、双曲线的焦点到渐近线的距离为（       ）

A．

B．2

C．

D．

12、定义在上的函数有反函数，若有恒成立，则的值为（       ）

A．0

B．2

C．-2

D．不能确定

13、如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面不平行的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若定义在上的函数满足：对任意有则下列说法一定正确的是

A．为奇函数

B．为偶函数

C．为奇函数

D．为偶函数

15、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、函数的一条对称轴方程为，则（ ）

A. 1   B.   C. 2   D. 3

17、已知，则的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

18、若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、某校为落实“双减”政策；在课后服务时间开展了丰富多彩的体育兴趣小组活动，现有甲､乙､丙､丁四名同学拟参加篮球､足球､乒乓球､羽毛球四项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的选择参加其中一项活动，则恰有两人参加同一项活动的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶D的仰角为，汽车行驶300m后到达点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为，则山的高度为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、矩阵运算  的几何意义为平面上的点在矩阵  的作用下变换成点若曲线在矩阵  的作用下变换成曲线则的值为_______.

22、设是偶函数，对于任意的都有，已知，那么等于______.

23、设、均为非负实数且满足，则的最小值为__________．

24、的展开式中的系数是______.

25、已知实数满足则的最大值为____________；

26、一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有______________种不同的坐法.（用数字作答）

27、已知函数的图象与轴的交点为．

(1)求的值；

(2)若在上单调递减，且对任意，恒成立，求的取值范围．

28、一束光线自发出，射到轴上，被轴反射到圆：上．（1）求反射线通过圆心时，光线的方程；（2）求在轴上，反射点的范围．

29、数学探究：用向量法研究三角形的性质，向量集数与形于一身，每一种向量运算都有相应的几何意义，向量运算与几何图形性质的这种内在联系，是我们自然地想到：利用向量运算研究几何图形的性质，是否会更加方便，简捷呢？请求解下列问题：

(1)用向量方法证明：三条中线交于一点（称为三角形的重心）

(2)设三顶点的坐标分别为求重心的坐标.

30、宣城市旅游资源丰富，知名景区众多，如宣州区的敬亭山风景区､绩溪县的龙川景区､旌德县的江村景区､宁国市的青龙湾景区､广德市的太极洞景区､郎溪县的观天下景区､泾县的查济景区等等.近年来的新冠疫情对旅游业影响很大，但随着防疫政策优化，旅游业将迎来复苏.某旅游开发公司计划2023年在某地质大峡谷开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2023年有游客万人，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为100元.为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动.当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元.

(1)求2023年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入成本）；

(2)当2023年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？

31、某地足球协会为了调查球迷对第二十二届世界杯的了解情况，组织了一次相关知识测试活动，并从中抽取了50位球迷的测试成绩（取正整数，满分100分）进行统计，按照，，，，进行分组并作出频率分布直方图，如图所示.

(1)求a的值，并估计参与本次活动的球迷测试成绩的中位数；

(2)规定测试成绩不低于80分的为“真球迷”，测试成绩不低于90分的为“狂热球迷”，现从该样本中的“真球迷”中随机抽取2人，求抽取的2人中恰有1人为“狂热球迷”的概率.

32、酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设人在喝一定量的酒后，如果停止喝酒，血液中的酒精含量会以每小时p的比率减少．现有驾驶员甲乙三人喝了一定量的酒后，测试他们血液中的酒精含量均上升到了．（运算过程保留4位小数，参考数据：，．．，）

(1)若驾驶员甲停止喝酒后，血液中酒精含量每小时下降比率为，则驾驶员甲至少要经过多少个小时才能合法驾驶？（最后结果取整数）

(2)驾驶员乙在停止喝酒5小时后驾车，却被认定为酒后驾车，请你结合（1）的计算，从数学角度给驾驶员乙简单分析其中的原因，并为乙能够合法驾驶提出合理建议；

(3)驾驶员乙听了你的分析后，在不改变饮酒量的条件下，在停止饮酒后6小时和7小时各测试一次并记录结果，经过一段时间观察，乙发现自己至少要经过7个小时才能合法驾驶．请你帮乙估算一下：他停止饮酒后，血液中酒精含量每小时减少比率的取值范围．（最后结果保留两位小数）