四川省雅安市2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、点的直角坐标为，则点的极坐标可以为

A．

B．

C．

D．

3、化简等于（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数为定义域上的奇函数，且在上是单调函数，函数；数列为等差数列，且公差不为0，若，则（ ）

A．45

B．15

C．10

D．0

5、已知函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．π

D．

7、直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是（ ）

A．

B．或

C．或

D．或

8、若复数z＝（为虚数单位），则它在复平面上对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、我国东汉数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理 的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如图所示，在“赵爽弦图”中，若 ，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、下列函数中，以为周期且在区间 单调递增的是（       ）

A．   

B．

C．

D．   

11、在复平面内，复数对应的点的坐标为(   )

A.   B.   C.   D.

12、定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则、、的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如果一个函数同时满足：

（1）定义域为；

（2）任意，若，则；

（3）任意，若，，则可以是（   ）．

A. B. C. D.

14、函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是

A．

B．

C．

D．

15、某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）

A．抛一枚硬币，出现正面朝上

B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

16、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．-1 B．1   C．-2   D．2

17、抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，且，且中点到准线的距离为3，则线段的中点到准线的距离为（       ）

A．1

B．2

C．

D．3

18、等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（  ）

A.     B.     C.     D.

19、在中，下列等式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知数列满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正实数，满足，则的最大值等于______．

22、某足球比赛共有8支球队参赛，其中有2支种子队，以抽签的方式将这8支球队平均分为两组，2支种子队不在同一组的概率为______．

23、已知双曲线的一条渐近线为，一个焦点为，则双曲线的方程为______．

24、能够说明“若，，是任意正实数，则”是假命题的一组整数，，的值依次为__________.

25、将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象的一条对称轴方程是________．

26、在条件①，②，③中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答．

在中，角，，的对边分别为，，，，，________．求的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

27、如图，在底面为矩形的四棱锥中，为棱上一点，底面．

（1）证明：；

（2）若，，求二面角的大小．

28、已知数列的前项和为，且，，数列满足，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）若数列满足且对任意恒成立，求实数的取值范围.

29、证明下列问题

（1）已知，，证明：；

（2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，证明：．

30、如图，已知四面体ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD.

(1)求证：；

(2)《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，若此“鳖臑”中，，有一根彩带经过面ABC与面ACD，且彩带的两个端点分别固定在点B和点D处，求彩带的最小长度.

31、已知等比数列的各项均为正数，且， ．

（1）求数列的通项公式．

（2）设，求数列的前项和．

32、如图，椭圆：.

（1）求椭圆的离心率；

（2）若，，是椭圆上两点，且，求面积的最大值．