四川省眉山市2026年中考真题（1）数学试卷(解析版)

1、已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（   ）

A.   B. 3   C.   D.

3、若函数的图象上存在两个不同的点，，使得曲线在这两点处的切线重合，则称函数为“自重合”函数.下列函数中既是奇函数又是“自重合”函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，分别为椭圆的左､右焦点，是上一点，为坐标原点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数在点处的切线与垂直,则=

A．2

B．0

C．

D．

6、已知直线与抛物线相切，则双曲线的离心率等于

A．

B．

C．

D．

7、已知向量，，且，则（       ）

A．8

B．-8

C．4

D．-4

8、若集合，则集合中元素的个数是（ ）

A．9

B．5

C．3

D．1

9、“，”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

10、在中，内角，，所对的边分别为，，，点在直线上，则角的大小为（   ）

A. B. C. D.

11、已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），且P（x≤1）＝0.1，则P（3＜X≤5）＝（   ）

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

12、如果函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、等边的边长为2，则在方向上的投影为

A．

B．1

C．2

D．-2

15、设函数是的导数．某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足．已知函数，则（ ）

A．   B．   C． D．

16、函数的部分图像大致为（       ）．

A．

B．

C．

D．

17、已知数列是等比数列，它的前项和为，则“对任意，”是“数列为递增数列”的（   ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

18、已知函数，的最小值为，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

19、已知是曲线上一动点，过作抛物线的两条切线，切点分别为，则面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归方程为，已知，，若该班某学生的脚长为24厘米，估计其身高为（   ）

A.164厘米 B.166厘米 C.168厘米 D.170厘米

21、已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______．

22、已知函数，若f（a）=8，则f（-a）= __________ ．

23、已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处的切线方程是_________.

24、在中，若，则___________.

25、已知是定义在R上的奇函数，且当时，，当时，___________．

26、已知函数有零点，则实数的取值范围为___________.

27、已知角的终边落在直线上，求的值.

28、已知Sn是等差数列的前n项和，a4＝7，S8＝64、

（I）求数列的通项公式

（II）设，求数列的前100项的和

29、某食品研究员正在对一种过期食品中菌落数目进行统计，为检测该种过期食品的腐败程度，研究员现对若干份过期不同天数的该种食品样本进行检测，并且对样本的菌落数目逐一统计，得到如下数据：

(1)请用线性回归模型拟合与的关系；

(2)实验数据表明，该种食品在未添加防腐剂的条件下（其余条件相同），短期内（7天内）菌落数目（单位：千个）与过期天数（单位：天）应满足关系：.

（i）判断该样本是否添加防腐剂；

（ii）简要分析过期7天内防腐剂发挥的效果.

附：.

30、已知，设是单调递减的等比数列的前n项和，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，求证：对于任意正整数n，.

31、如图所示，在中，点在边上，，，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

32、已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.

（1）求的表达式；

（2）设，若对任意的，，不等式恒成立，求实数的最小值