安徽省亳州市2026年中考真题（1）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若向量，且，则的值为（）
A．
B．2
C．
D．
2、在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以原点为顶点，轴正半轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
3、如图所示，中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的四等分点，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、若,则的最小值是
A．
B．
C．
D．不存在
6、甲乙两人投球命中率分别为，，且是否投中互不影响，两人各投球一次，恰好有一人命中的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8、为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取合并检测法，即将多人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的，若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对20名密切接触者的拭子样本进行合并检测，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是相互独立的，每人检测结果呈阳性的概率为，且检测次数的数学期望为20，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
9、设全集为R，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
10、的展开式中，的系数为（）
A．11
B．
C．30
D．
11、点P（2，﹣1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）
A.x+y﹣1=0 B.2x+y﹣3=0 C.x﹣y﹣3=0 D.2x﹣y﹣5=0
12、如图，在长方体中，，，，是棱上的一条线段，且，是的中点，是棱上的动点，则
①四面体的体积为定值
②直线到平面的距离为定值
③点到直线的距离为定值
④直线与平面所成的角为定值
其中正确结论的编号是（）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
13、把正偶数列{2n}的各项从小到大依次排成如下的三角形状数表，记表示该表中第r行的第t个数，则表中的数2014对应于（）
A．M（45，14）
B．M（45，17）
C．M（46，14）
D．M（46，17）
14、在连锁交换定律中，重组率指双杂合体测交产生的重组型配子的比例，重组率通常也称作交换率，但是二者之间是有区别的.生物学家在研究基因重组率和绘制遗传图时，用函数作为重组率和交换率的校正公式（R代表基因重组率，x代表基因交换率），当某生物的基因重组率为时，其交换率为（）（参考数据：，）
A．1.2424
B．0.2894
C．0.0323
D．0.1438
15、已知平面向量，，与垂直，则的值是（）
A．
B．1
C．
D．2
16、函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则等于（）
A．－2
B．0
C．2
D．4
17、设正项等比数列的前项和为，，．记，下列说法正确的是（）
A．数列的公比为
B．
C．存在最大值，但无最小值
D．
18、过点且在坐标轴上的截距相等的直线方程为（）
A. x+y+1=0 B. 4x﹣3y=0
C. x+y+1=0或4x﹣3y=0 D. 4x+3y=0或x+y+1=0
19、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
20、的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（）
A．1
B．
C．2
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知平面向量与的夹角为，，，则______.
22、如图所示的电路有，，三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则
灯泡甲亮的概率为________________．
23、设等差数列的前项和，若且，则__________．
24、复数（）是复数的一个平方根，其中为虚数单位，则__________．
25、在的展开式中，x的系数为______________．
26、已知在等差数列中,前10项的和等于前5项的和,若,则_________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、解关于x的不等式：
28、已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）已知中，角的对边分别是，且成等比数列，求的范围.
29、已知集合，，
（1）若，求.
（2）若，求实数a的取值范围.
30、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
11月1日
11月2日
11月3日
11月4日
11月5日
温差
8
11
12
13
10
发芽数（颗）
16
25
26
30
23
设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据，请根据11月2日至11月4日的数据，求出关于的线性回归方程；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？
（注：＝＝，）
31、在四边形中，，.
（1）若，求；
（2）若，求四边形的面积.
32、已知圆:.问在圆上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.