2024-2025学年（上）海北州八年级质量检测数学

1、如图，是等边三角形的边上的高，点是上的一个动点（点不与点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，若，则线段长度的最小值是　　

A．3

B．

C．1.5

D．1

2、在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　）

A．三角形三条中线的交点

B．三角形三条高线的交点

C．三角形三条角平分线的交点

D．三角形三边垂直平分线的交点

3、若分式有意义，则x的取值范围是（   ）

A. x≠3 B. x≥3 C. x＞3 D. x＜3

4、下列二次根式是最简二次根式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、已知，则的值为（   ）

A．

B．1

C．0

D．2

7、下列函数是正比例函数的是（　　）

A．

B．

C．

D．

8、如果的解集是，那么的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．是任意有理数

9、二次根式中，x的取值范围是（　　）

A. x≥1   B. x＞1   C. x≤1   D. x＜1

10、下列说法中正确的是（  ）

A.9的平方根是3 B.的平方根是 C.8的立方根是 D.0的立方根是0

11、若一个菱形的两条对角线的长为3和4，则菱形的面积为___________．

12、使二次根式有意义的x的取值范围是________．

13、一个三角形有两条边相等，周长为20㎝，三角形的一边长为5㎝，那么其它两边长分别为_________

14、如图，平行四边形ABCD，添加一个条件使它成为一个矩形，你会加上   ．

15、如图，在ABC ， C  90 ， c  2 ，则 a2 b2  c2 ______．

16、在△ABC和△DEF中，AB=4，∠A=35°，∠B=70°，DE=4，∠D=_____°，∠E=70°，根据_____判定△ABC≌△DEF．

17、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝3 cm，则△DEB的周长为______cm．

18、如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

19、如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，且的周长为，则的周长为___________．

20、小明数学的平时成绩，期中考试成绩，期末考试成绩分别是：90分，80分，90分．学校按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩进行总评，那么小明本学期数学总评分应为______分．

21、计算：．

22、为了了解居民的环保意识，在某小区开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，在参加活动的500名居民中随机抽取了若干名居民的得分，并用得到的数据绘制了如下条形统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）社区决定把这500名居民中得10分者评为“一等奖”并发奖品，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份“一等奖”奖品？

23、把下列多项式分解因式：

（1）x2﹣1；

（2）2pm2﹣12pm+18p．

24、把一个三位自然数（或两位自然数）各数位上最大的数字的平方依次减去其它数位上的数字的平方所得的差，再取绝对值，得到一个新数，叫做第一次运算（规定：新数为两位数或0，得到0时即停止运算），再把所得新数的一个数位上的数字的平方减去另一个数位上的数字的平方的差，再取绝对值，又得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为0，我们就把具有这种特征的三位或两位自然数称为“完美数”．例如：

所以117、506、22是“完美数”．

（1）704　　　　“完美数”（填“是”或“不是”）；最大的三位“完美数”是　　　　；并说明496为“完美数”．

（2）若一个两位“完美数”经过两次运算后结果为0，且把这个两位“完美数”与它的各位上的数字的和相加所得的数除以6余1，求出满足这个条件的所有的两位“完美数”．

25、计算

（1）解方程组： （2）