湖南省永州市2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、在的展开式中含常数项，则正整数的最小值是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

2、的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、若函数，满足恒成立，则的最大值为（       ）

A．3

B．4

C．

D．

4、若实数m，n满足，则的最大值为（       ）．

A．2

B．3

C．

D．4

5、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、集合用列举法表示为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设集合，，，则图中阴影部分表示的集合（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知坐标原点到直线的距离为，且直线与圆相切，则满足条件的直线有（   ）条

A. B. C. D.

9、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

10、已知点P在圆上，点，，则错误的是（       ）

A．点P到直线AB的距离小于10

B．点P到直线AB的距离大于2

C．当最小时，

D．当最大时，

11、若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围（   ）

A. B.

C. D.

12、函数中，有（   ）

A．在上单调递增

B．在上单调递减

C．在上单调递增

D．在上单调递减

13、若复数z满足，则(   )

A. B.1 C. D.2

14、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的1000倍，大约需要经过（，）（        ）

A．23天

B．21天

C．19天

D．17天

15、已知，且，则x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图，在正方体中，点O为线段的中点，设点P在线段上，直线与平面所成的角为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、如图，平行四边形ABCD中，E是AD的中点，F在线段BE上，且．记，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知点和点则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.不存在

20、在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、命题“”的否定是_____.

22、已知，则_________.

23、“两条直线的斜率乘积等于”是“这两条直线互相垂直”的______条件．

24、设函数，若是函数的最小值，则实数a的取值范围为___________.

25、下列说法中

①．对于命题：存在，则：；

②．命题“若，则函数在上是增函数”的逆命题为假命题；

③．若为真命题，则均为真命题；

④．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”．

错误的是________

26、已知数列是等比数列，，，则___________.

27、已知是定义在上的奇函数.

（1）当时， ，若当时， 恒成立，求的最小值；

（2）若的图像关于对称，且时， ，求当时， 的解析式；

（3）当时， .若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

28、如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为

（1）若,求点的坐标;

（2）若为等腰直角三角形,且,求点的坐标;

（3）弦经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.

29、茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；

（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．

30、在①，；②，，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中若问题中的存在最大值，请求出最大值；若不存在，请说明理由.设等差数列的前项和为，___________，是否存在最大值？

31、已知函数.

（1）若函数有2个零点，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程有两个不等实根，证明：

①；

②.

32、如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于，两点，且.

(1)求的值；

(2)若点的横坐标为，求的值.