江西省上饶市2026年中考真题（2）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知是双曲线的两个焦点，（）是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以为焦点的抛物线（）经过点M，则此双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
2、已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
3、设曲线和的交点为P，那么曲线必定（）
A．经过P点
B．经过原点
C．不一定经过P点
D．经过P点和原点
4、已知，，且与互相垂直，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
5、如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．由图像可知，下列说法中错误的是(　　)
A．这天15时的温度最高
B．这天3时的温度最低
C．这天的最高温度与最低温度相差13℃
D．这天21时的温度是30℃
6、已知对于任意的恒成立，则实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
7、椭圆：的焦点在轴上，其离心率为，则（）
A．椭圆的短轴长为
B．椭圆的长轴长为4
C．椭圆的焦距为4
D．
8、已知是椭圆的左焦点，为上—点，，则的最大值为（）
A. B. 9 C. D. 10
9、椭圆的焦距为（）
A．10
B．5
C．
D．
10、已知三条直线、和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知为双曲线右支上不同的三点，则为（）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定
12、△ABC各角的对应边分别为a， b， c，满足，则角A的范围是
A. B. C. D.
13、数学习题课上，有1､2､3､4､5五道题，老师准备安排甲､乙､丙､丁､戊五位同学到黑板板书，每道题安排一名同学，甲不做第1题､乙不做第2题，则不同的安排方法有（）种.
A．72
B．78
C．96
D．102
14、若直线与圆相切，则实数（）
A．
B．0
C．1
D．2
15、若，则下列不等关系中，不能成立的是
A. B. C. D.
16、下列说法正确的是
A．0与的意义相同
B．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合
C．集合是有限集
D．方程的解集只有一个元素
17、已知圆：（）的半径为2，椭圆：（）的左焦点为．若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则的值为（）
A．3
B．5
C．2
D．4
18、设是虚数单位，若，且其对应的点位于复平面的第二象限，则位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
19、已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（）
A．
B．
C．
D．
20、命题：若直线平面，直线，则；命题：若平面平面，直线，，则.下列命题中为真命题的是（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设：实数满足，其中，：实数满足，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是________；
22、已知函数f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（，）上是单调函数，则ω的最大值为______．
23、=_______________.
24、已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式．
25、若满足约束条件，则的最大值为_________.
26、已知，则的最小值为_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，其中是自然对数的底数.
（1）证明：当时，；
（2）设为整数，函数有两个零点，求的最小值.
28、选修4-4：坐标系与参数方程
设曲线在平面直角坐标系中的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：．
（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求的直角坐标方程（化为标准方程）；
（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离．
29、已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且实数，满足，求证：.
30、设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)＜f(m)，求实数m的取值范围．
31、新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：
(1)求的值；
(2)估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；
(3)根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：
纤维长度
小于30mm
大于等于30mm，小于40mm
大于等于40mm
等级
二等品
一等品
特等品
从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.
32、为了了解新教材实施后某高中400名学生应用数学意识和创新意识能力的提高情况，进行了一次测验，从中抽取了50名学生的成绩．在这个问题中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？