湖北省襄阳市2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受高斯白噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内所传信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，在不改变的情况下，将信噪比从1999提升至，使得大约增加了20%，则的值约为（参考数据：，）（   ）

A.826 B.827 C.828 D.829

2、已知函数，若方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知向量，若共面，则等于（       ）

A．

B．1

C．1或

D．1或0

4、已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．无法确定

5、复数z满足，则复数z的模等于（       ）

A．1

B．

C．

D．

6、设函数，下列结论中错误的是（       ）

A．的一个周期为

B．的最大值为2

C．在区间上单调递减

D．的一个零点为

7、函数的单调减区间为（）

A. B. C. D.

8、已知，，则y的最小值为（   ）.

A.2 B.3 C.4 D.5

9、在四面体中， ，二面角 的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．

10、已知双曲线的左、右焦点为为原点，若以为直径的圆与的渐近线的一个交点为，且，则的渐近线方程为 （   ）

A. B.

C. D.

11、若，且，则的最大值为

A.   B.   C.   D.

12、若函数,则 (   )

A. B. C. D.

13、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、在空间直角坐标系中,若点关于轴的一个对称点的坐标为,则的值(   )

A.等于 B.等于 C.等于 D.不确定

15、设，则的零点位于区间（   ）

A.   B.   C.   D.

16、下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有（ ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

17、命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（   ）

A. B. C. D.

18、已知点，点是直线上的动点，则的最小值为（ ）

A．

B．3

C．4

D．

19、函数的零点的个数是（  ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

20、设，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

21、命题：“若成等比数列，则”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数是________．

22、已知集合，，若，求实数的取值范围.

23、在上随机取一个数，则事件“成立”发生的概率为__________．

24、已知、是平面内两个不共线的向量，向量，，若，则实数____.

25、已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为13，则实数______.

26、在的展开式中，则的系数为_____________

27、品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出（且）瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序．这称为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以，，，…，表示第一次排序时被排在，，，…，的种酒在第二次排序时的序号，并令，则是对两次排序的偏离程度的一种描述．下面取研究，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，，，，等可能地为，，，的各种排列，且各轮测试相互独立．

（1）直接写出的可能取值，并求的分布列和数学期望；

（2）若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有，则认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能．求出现这种现象的概率，并据此解释该测试方法的合理性．

28、已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，求a的值

29、已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；

(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；

30、为普及抗疫知识，弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛，比赛分两轮进行，每位选手都必须参加两轮比赛，若选手在两轮比赛中都胜出，则视为该选手赢得比赛.现已知甲、乙两位选手，在第一轮胜出的概率分别为，，在第二轮胜出的概率分别为，，甲、乙两位选手在一轮二轮比赛中是否胜出互不影响.

（1）在甲、乙二人中选派一人参加比赛，谁赢得比赛的概率更大？

（2）若甲、乙两人都参加比赛，求至少一人赢得比赛的概率.

31、已知函数.

（1）求函数的单调增区间；

（2）当时，求的值域.

32、已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.

(1)求线段的长度；

(2)求顶点的轨迹方程.