湖北省宜昌市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

1、已知抛物线，点P，Q是抛物线上任意两点，M是PQ的中点，且，则M到y轴距离的最小值为（   ）

A.9 B.8 C.4 D.3

2、函数的部分图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若的内角A，，所对的边分别为，，，则下列选项中能使有两解的是（ ）

A．，，

B．，，

C．，，

D．，，

5、已知函数，则它的值域为（   ）

A. B. C. D.

6、已知A、B是空间中的两个定点，若△PAB为正三角形，则点P的轨迹为（             ）

A．两个点

B．一个圆

C．一个平面

D．一个球面

7、一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是          

A．

B．

C．

D．

9、已知复数满（i是虚数单位），若在复平面内复数对应的点为，则点的轨迹为（   ）

A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线

10、（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，若，则的坐标为

A．

B．

C．

D．

12、各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为，则=（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知为上的可导函数，且对，均有，则有（ ）

A．

B．

C．

D．

14、复数（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）

A． B．   C． D．

15、在△ABC中，，，则下列各式中正确的是

A．

B．

C．

D．

16、若动圆的圆心在抛物线上，且恒过定点，则此动圆与直线（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定

17、已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（       ）

A．3cm

B．6cm

C．9cm

D．12cm

18、甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、“宣传科学文化法律知识”这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（   ）．

A．

B．

C．

D．

19、若函数在上单调递增，则k的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知等差数列，且，若，则m的值为（ ）

A．8

B．12

C．6

D．不能确定

21、在的展开式中，的系数为______（用数字作答）.

22、在极坐标系中，曲线与曲线相交于两点，若，则实数的值为____________.

23、观察下列等式：

请你归纳出一般性结论______.

24、在△中，“”是“”的_____________．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”之一）

25、已知，，与的夹角为，则__________.

26、在二项式的展开式中，的一次项系数为______．（用数字作答）

27、我市为了解学生体育运动的时间长度是否与性别因素有关，从某几所学校中随机调查了男、女生各100名的平均每天体育运动时间，得到如下数据：

根据学生课余体育运动要求，平均每天体育运动时间在内认定为“合格”，否则被认定为“不合格”，其中，平均每天体育运动时间在内认定为“良好”.

(1)完成下列列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析学生体育运动时间与性别因素有无关联；

(2)从女生平均每天体育运动时间在，，，的100人中用分层抽样的方法抽取20人，再从这20人中随机抽取2人，记X为2人中平均每天体育运动时间为“良好”的人数，求X的分布列及数学期望；

(3)从全市学生中随机抽取100人，其中平均每天体育运动时间为“良好”的人数设为，记“平均每天体育运动时间为‘良好’的人数为k”的概率为，视频率为概率，用样本估计总体，求的表达式.

附：，其中.

28、某工厂建造一间地面面积为12的背面靠墙的矩形小房，房屋正面的造价为1200元，房屋侧面的造价为800元，屋顶的造价为5800元．若墙高为3，且不计房屋背面的费用，则建造此小房的最低总造价是多少元？

29、已知为定义在R上的奇函数．

（1）求a；

（2）若关于x的等式在上有实数解，求k的取值范围．

30、已知平面直角坐标系上一动点到点的距离是点P到点的距离的2倍.

(1)求点P的轨迹方程：

(2)若点P与点Q关于点对称，求P、Q两点间距离的最大值；

(3)若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，，则是否存在直线l，使取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.

31、如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．

(1)用和表示；

(2)设，求的取值范围．

32、已知在平面四边形中，的面积为.

（1）求的长；

（2）已知，为锐角，求.