2024-2025学年（上）苗栗八年级质量检测数学

1、数学源于生活，并用于生活，要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（　　）

A. 两点之间，线段最短   B. 两点确定一条直线

C. 线段的中点定义   D. 直线可以向两边延长

2、下列计算结果为a5的是（　　　　）

A．a2＋a3

B．a2·a3

C．（a3）2

D．

3、在▱ABCD中，∠A=3∠B，则∠B的度数是（       ）

A．30°

B．36°

C．45°

D．60°

4、如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，且，连接CE，AE，则的度数为（       ）

A．22.5°

B．25°

C．30°

D．32.5°

5、如图，已知正方形 的边长为，从顶点出发沿正方形的边运动，路线是 ，设点经过的路程为， 的面积是，则下列图象能大致反映与的函数关 系的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B2C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是（　　）

A.（2n﹣1，2n﹣1） B.（2n﹣1，2n﹣1）

C.（2n﹣1，2n﹣1） D.（2n﹣1，2n﹣1）

7、若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是 ( )

A. ﹣3   B.  6 C. 7 D. 6或﹣3

8、化简的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为，反比例函数的图象与菱形对角线交于点，连结，当轴时，的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值也扩大2倍的是（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，四边形ABCD中，，对角线，点E，F，O分别为AD，AB，BD的中点，且，则点O到AC的距离为______．

12、有一间长20m，宽15m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为_____m．

13、如图，为内一点，平分，，，若，，则的长为___________．

14、在平面直角坐标系内，已知点A（1﹣2k，k﹣2）在第三象限，且k为整数，k的值____．

15、如图，点B是线段AD上一点，BC∥DE，AB=ED．请你添加一个适当的条件________使得△ABC ≌ △EDB．

16、如图，在中，,,,,是的平分线．若,分别是和上的动点，则的最小值是__________．

17、当x ________ 时，分式 有意义．

18、如图，B、C分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点C作BC的垂线交于y轴于点A，则的面积为______．

19、分解因式：______．

20、为说明命题：“对于任意实数x，都有”是假命题，请举一个反例：______．

21、四边形是矩形，和都是等边三角形，点P在矩形上方，点Q在矩形内．

(1)求证：；

(2)连接，请你判别的形状，并说明理由；

(3)若，求凹五边形的面积．

22、在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接．

（1）如图1，当点在边上时，填空：

①与的数量关系是___________，

②与的位置关系是___________；

（2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积值．

23、甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款30000元．乙公司比甲公司人均多捐20元．给出如下两个信息：①甲公司的人数比乙公司的人数多20%；②甲、乙两公司的人数之比为6：5；请从以上两个信息中选择一个作为条件，求甲、乙两公司的人数各有多少人？

你选择的条件是______．（填序号），并根据你选择的条件给出求解过程．

24、对于任意实数a、b，定义关于“〇”的一种运算：〇.例如：〇.若〇且〇，求的值.

25、如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（-，2），过点A作AB⊥x轴于点B，连结AO．

（1）求k的值；

（2）如图，若直线y=ax+b经过点A，与x轴相交于点C，且满足S△ABC=2S△AOC．求：

①直线y=ax+b的表达式；

②记直线y=ax+b与双曲线y=（k＜0）的另一交点为D（n，﹣1），试求△AOD的面积S△AOD以及使得不等式ax+b＞成立的x的取值范围．