台湾省台北市2026年中考真题（3）数学试卷(解析版)

1、如图,矩形中,,,是线段上一点且满足,是线段上一动点,把沿折起得到,使得平面平面,分别记,与平面所成角为,,平面与平面所成锐角为,则:（   ）

A. B. C. D.

2、已知函数， ，若对任意的，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、若数列的通项公式为，则此数列是

A．公差为的等差数列

B．公差为的等差数列

C．首项为的等差数列

D．公差为的等差数列

4、以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是分层抽样；

②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为3000；

③随机交量服从二项分布，若随机变量，则的数学期望为，方差为；

④分类变量与，它们的随机变量的观测值为，当越小，“与有关系的把握程度越大其中正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

5、抛物线的焦点坐标为（   ）

A. B. C. D.

6、如图1，已知正方体ABCD－A1B1ClD1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段上，当三棱锥Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）

A．

B．

C．

D．

7、已知分别是等差数列的前项和，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某市场监管局对所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了抽检，则（    ）

A．该市场监管局的调查方法是普查

B．样本的个体是每种冷冻饮品的质量

C．样本的总体是超市在售的40种冷冻饮品

D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品数

9、如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则+（-）等于

A．

B．

C．

D．

10、下列函数的最小值为2的是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知，则

A．

B．

C．

D．

12、我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为　　

A．6斤

B．9斤

C．10斤

D．12斤

13、已知的三个内角分别为、、，若满足，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知实数满足，则（ ）

A.   B.   C.   D.

16、《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，平面BCD，，三棱锥四个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（   ）

A. B. C. D.

17、已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则

A．

B．

C．

D．

18、在三棱锥中，底面是边长为的等边三角形､若二面角的大小为，则三棱锥的外接球表面积大小为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知α为第二象限角，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

20、若，的终边（均不在y轴上）关于轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、给出下列四个判断：

①若在上是增函数，则；

②函数只有两个零点；

③函数的最小值是1；

④在同一平面直角坐标系中，函数与的图像关于轴对称．

其中正确的序号为 ____________．

22、已知圆：，圆：，则这两个圆的位置关系为__________________.

23、已知，则_______．

24、已知样本数据x1，x2，…，xn的均值 ＝3，则样本数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的均值为__．

25、如图，空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是_______________．

26、若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.则正整数的最大值为______.

27、已知圆和点，直线过点与圆交于两点．

若以为直径的圆的面积最大，求直线的方程；

若以为直径的圆过原点，求直线的方程．

28、如图，在三棱台中，底面为等边三角形，平面ABC，，且D为AC的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

29、如图,平行四边形中,==,现将沿折起,得到三棱锥,且,点为侧棱的中点.

(1)求证:平面;

(2)求三棱锥的体积;

(3)在的角平分线上是否存在一点,使得平面?若存在,求的长;若不存在,请说明理由.

30、已知数列的前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.

31、已知向量.

（1）若，求向量与的夹角；

（2）在矩形中，为的中点，为的中点，设，求的值.

32、已知角是第三象限角，，求下列各式的值：

(1)；

(2).