浙江省宁波市2026年中考真题（一）数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）
A．1
B．2
C．5
D．7
2、已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
3、函数的图象如图所示，则下列有关性质的描述正确的是（　　）
A. 为其减区间
B. 向左移可变为偶函数
C.
D. 为其所有对称轴
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、设随机变量，且，，则（）
A．
B．
C．
D．
6、已知数列，则是这个数列的（）
A．第21项
B．第22项
C．第23项
D．第24项
7、已知数列是公差为-2的等差数列，且，则首项（）
A．41
B．43
C．-39
D．-43
8、下列函数中，满足“”的单调递增函数是（）
A．
B．
C．
D．
9、在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（）
A．都是一级品
B．都是二级品
C．一级品和二级品各1件
D．至少有1件二级品
10、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
11、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足bsinA= (4b-c)sinB，且则（）
A．a+c=4b
B．
C．△ABC的周长为10b
D．△ABC的面积为
12、在中，所对的边分别为，若，，，则（）
A. B. C. 1 D. 3
13、若，则（）
A．
B．
C．
D．
14、已知等差数列的前项和,若，则
A. 27 B. 18 C. 9 D. 3
15、我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）
A．
B．
C．
D．
16、函数在处的瞬时变化率为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知集合，，若有3个真子集，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
18、如图，矩形中心为，现将沿着对角线翻折成，记，二面角的平面角为，直线和所成角为，则（）
A. B.
C. D.
19、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
20、若，则下列结论不正确的是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、(理)已知对任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为_________.
22、二项式展开式中的常数项为，则实数_______________________．
23、为制定本市七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级（1）班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高.
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________.
24、已知向量，，则________．
25、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为__________.
26、某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度），为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：
型号
每层玻璃厚度
（单位：厘米）
玻璃间夹空气层厚度
（单位：厘米）
A型
B型
C型
D型

则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某新建居民小区欲建一面积为800m2的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道.设计要求绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示，问如何设计绿地的边长，才能使人行道的占地面积最小（结果精确到0.1m）.
28、已知A、B是抛物线W：上的两个动点，F是抛物线W的焦点，是坐标原点，且恒有.
(1)若直线OA的倾斜角为时，求线段AB的中点C的坐标；
(2)求证直线AB经过一定点，并求出此定点.
29、设.
（1）化简；
（2）若，求的值.
30、已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
31、计算：
(1)：
(2)．
32、某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验1000人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.
（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；
（2）设，试比较方案②中，分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）