浙江省宁波市2026年中考真题（三）数学试卷(解析版)

1、已知函数，若，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、“且”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3、若函数在区间和上均为增函数，则实数a的取值范围是　　

A.     B.     C.     D.

4、已知随机变量Z~N(0，1)，且P(Z＜2)＝a，则P(﹣2＜Z＜2)＝（    ）

A.2a B.2a﹣1 C.1﹣2a D.2(1﹣a)

5、已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，若平面，，，，则球的表面积为

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若，，则 （       ）

A．

B．

C．

D．

8、若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、为了解某校学生上学使用手机的情况，调查者对该校学生进行了如下的随机调查：调查者向被调查学生提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）你上学时是否经常带手机？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小，形状和质量完全一样的30个白球和30个红球的袋子，要求被调查学生背对着调查人员随机从袋子中摸取一个球（摸出的球再放回袋中），摸到白球的学生回答问题（1），摸到红球的学生回答问题（2），被调查学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有被调查学生本人知道回答了哪一个问题，所以被调查学生都如实的做了回答.结果被调查的600名学生（学号从1至600）中有280人回答了“是”.由此可以估计这600名学生中经常带手机上学的人数是（   ）

A．130

B．140

C．210

D．260

10、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数（   ）

A．

B．

C．

D．

12、已知X的分布列为

A． 

B．4

C．－1

D．1

13、与椭圆有相同离心率，且过点的椭圆的标准方程是（       ）

A．

B．

C．

D．或

14、已知椭圆的左、右焦点为,离心率为,过的直线交于两点，若的周长为,则的值为().

A.     B.     C.     D.

15、已知满足线性约束条件： ，则目标函数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

16、关于残差和残差图，下列说法正确的是（   ）

A. 残差就是随机误差

B. 残差图的纵坐标是残差

C. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高

D. 残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越低

17、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某地某年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是(   )

A. 计算机行业好于化工行业.   B. 建筑行业好于物流行业.

C. 机械行业最紧张.   D. 营销行业比贸易行业紧张.

19、某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分（含90分和105分）之间的人数约为（　　）

A．150

B．200

C．300

D．400

20、如下图是一个正方体被一个平面截去一部分后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是原正方体的体积的（ ）

A．   B．

C．   D．

21、当直线被圆截得的弦长最短时，的值为_________.

22、已知为抛物线的弦，如果此弦的垂直平分线的方程是，则弦所在直线的方程是______．

23、已知向量，不共线，且平面向量，，若，则______.

24、已知空间中的点，，若，，则________．

25、函数的图象为，以下说法：

（1）其中最小正周期为；

（2）图象关于点对称；

（3）由的图象向右平移个单位长度可以得到图象；

（4）直线是其图象的其中一条对称轴．

其中正确命题的序号是__________．

26、复数满足，①；②；③复数的虚部为；④是方程在复数范围内的一个解．则以上四个结论中正确序号为_______．

27、已知函数（），与图象的对称轴相邻的的零点为.

（Ⅰ）讨论函数在区间上的单调性；

（Ⅱ）设的内角，，的对应边分别为，，，且，，若向量与向量共线，求，的值.

28、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的坐标为，直线与曲线相交于，两点，求的值．

29、目前，新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐，在党中央的正确领导下，全国人民团结一心，使我国疫情得到了有效的控制．为了应对最新型的奥密克戎病毒，各大药物企业积极投身到新疫苗的研发中．某药企为评估一款新药的药效和安全性，组织一批志愿者进行临床用药实验，结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系．刚开始用药时，指标A的数量y变化明显，随着天数增加，y的变化趋缓．根据志愿者的临床试验情况，得到了一组数据，，表示连续用药i天，表示相应的临床疗效评价指标A的数值．该药企为了进一步研究药物的临床效果，建立了y关于x的两个回归模型：

模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：；

模型②：由样本点的分布，可以认为样本点集中在曲线：的附近，令，则有，，，．

(1)根据所给的统计量，求模型②中y关于x的回归方程；

(2)根据下列表格中的数据，说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠；

(3)根据（2）中精确度更高的模型，预测用药一个月后，临床疗效评价指标A相对于用药半个月的变化情况（一个月以30天计，结果保留两位小数）．

参考数据：．

30、已知奇函数f（x）=，

（1）求实数m的值

（2）作出的图象，并指出当方程只有一解，a的取值范围（不必写过程）

（3）若函数在区间 上单调递增，求的取值范围．

31、已知中角所对的边分别为且.

（1）求角；

（2）若且的面积为求的周长，

32、已知函数在上单调递减，在上单调递增．记函数．

(1)写出函数的单调区间（无需说明理由）及其最小值；

(2)若直线与函数和的图象共有三个不同的交点，从左到右依次记为，，，试证明：．