山东省威海市2026年中考真题（1）数学试卷(解析版)

1、一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面图形的面积为（ ）

A．   B． C．   D．

2、下列4个函数中，定义域为的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性（       ）

A．与第几次抽样有关，第一次被抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次被抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次被抽中的可能性要大些

D．每个个体被抽中的可能性无法确定

4、已知函数，若且，则的值是（   ）．

A. B. C. D.

5、已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

6、某市有甲乙两个工厂生产同一型号的汽车零件，零件的尺寸分别记为，已知均服从正态分布，，，其正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确的是（       ）

A．甲工厂生产零件尺寸的平均值大于乙工厂生产零件尺寸的平均值

B．甲工厂生产零件尺寸的平均值小于乙工厂生产零件尺寸的平均值

C．甲工厂生产零件尺寸的稳定性高于乙工厂生产零件尺寸的稳定性

D．甲工厂生产零件尺寸的稳定性低于乙工厂生产零件尺寸的稳定性

7、函数的单调递增区间是（   ）．

A.   B.   C.   D.

8、已知甲船位于小岛的南偏西的处，乙船位于小岛处，千米，甲船沿的方向以每小时千米的速度行驶，同时乙船以每小时千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为（   ）

A.小时 B.小时 C.小时 D.小时

9、已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、如图，已知函数，则它在区间上的图象大致为（   ）

A. B. C. D.

11、某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如下表（没有罚球）：

记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中不正确的是（       ）

A．P(A)=0.55

B．P(B)=0.18

C．P(C)=0.27

D．P(B＋C)=0.55

12、已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．1

D．2

13、若函数为偶函数，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知单调递增的数列满足，则实数的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

15、在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（       ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

16、某学校随机抽查了本校20个学生，调查他们平均每天进行体育锻炼的时间（单位：），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是，，…，，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（       ）.

A．

B．

C．

D．

17、在等差数列中，首项，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为（   ）

A．

B．

C．或

D．或

18、在棱长为的正方体中，直线BD到平面的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知关于的实系数一元二次方程的一个根在复平面上对应点为，则这个方程可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，已知三棱锥满足，在底面的投影为的外心，分别记直线与平面，，所成的角为，，，则（   ）．

A. B. C. D.

21、与的等差中项为__________.

22、5、8、11三数的标准差为__________．

23、若随机变量服从正态分布， ， ，设，且则

__________.

24、首项为正数的等差数列中， ，当其前项和取最大值时， 的值为__________.

25、设m为实数，若函数在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m的取值范围是_______________．

26、若两个相交平面，所成的锐二面角的大小为.则称平面，成角，已知平面，成70°角.则过空间一点且与，都成55°角的平面的个数为______个

27、已知函数是定义域上的奇函数，

（1）确定的解析式；

（2）解不等式.

28、如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，， ，，.

（1）求证:平面；

（2）求证:平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

29、（1）求证：关于的方程（，）在区间内存在唯一解.

（2）已知，函数.若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围.

30、已知函数（，为正实数）．

（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数的最小值为，求的取值范围．

31、已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到焦点的最长距离为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点P（0，2）的直线l（不过原点O）与椭圆C交于两点A、B，M为线段AB的中点．

（ⅰ）证明：直线OM与l的斜率乘积为定值；

（ⅱ）求△OAB面积的最大值及此时l的斜率．

32、已知椭圆的短轴长为，离心率．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求的面积的最大值.