2024-2025学年（上）合肥八年级质量检测数学

1、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD＝3cm，则D到AB的距离是（　　）cm．

A.2 B.3 C.4 D.5

2、下列命题中，是真命题的是（     ）

A．如果a2=b2，则a=b

B．三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角

C．无限小数都是无理数

D．=±4

3、把分式中的a、b都扩大3倍，则分式的值(　　)

A. 扩大6倍 B. 不变 C. 扩大3倍 D. 缩小3倍

4、一次函数与正比例函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、下列运算正确的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、不等式的解集是，则的取值范围（ ）．

A．

B．

C．

D．

8、在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）2的值为（　　）

A.13  B.19   C.25   D.169

9、计算：=（   ）

A. B.0 C. D.

10、已知反比例函数y＝（k＜0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（　　）

A．a＜0＜b

B．b＜a＜0

C．a＜b＜0

D．0＜a＜b

11、如图，在ΔABC中，∠A=90°，∠C=45°，BC=8，∠ABC的角平分线交AC于点D，DE⊥BC，则CΔDEC=___________。

12、已知,则____．

13、高台与张掖两地之间的距离是120千米，若汽车以平均每小时40千米的速度从高台开往张掖，则汽车距张掖的路程y （千米）与行驶的时间x （小时）之间的函数关系式为__________；

14、点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 _____．

15、已知：，则______．

16、在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________

17、如图，正方形中，，是的中点．将沿对折至，延长交于点，则的长是_______．

18、如图，在△ABC中，AB＝AC＝32cm，DE是AB的垂直平分线，分别交AB、AC于D、E两点．(1) 若∠C＝700，则∠CBE＝______(2) 若BC＝21cm，则△BCE的周长是______cm．

19、某同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，“翻译”成数学就是：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC、BD相交于O，OD⊥CD．垂足为D，已知AB=20米，则标语CD的长度是______．

20、若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边________时，△ABC为等腰三角形．

21、化简或计算：

（1）

（2）（﹣2）×．

22、已知两点A（0，2），B（4，1），点P是x轴上的一点，求PA＋PB的最小值．

23、阅读下列材料，回答问题：

材料一：在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其它数（0除外）整除的数，称为合数．

材料二：若一个各个数位上的数字都不为零的四位数，其千位上的数字与个位上的数字相等，百位上的数字与十位上的数字相等，且该数前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数都是合数，则称该数为“对称合数”，如2552，6886都是“对称合数”．

（1）最小的“对称合数”为_________，最大的“对称合数”为_________；

（2）若“对称合数”的前两位数字组成的两位数和后两位数字组成的两位数之和是完全平方数，求满足条件的所有“对称合数”的个数，并把它们写出来．

24、点 E．F 分别为正方形 ABCD 边 AD．AB 上的点，连接 CE，DF 交于点 P．

(1)如图 1，若 DE=AF，则线段 DF 与 CE 具有怎样的数量和位置关系？说明理由．

(2)如图 2，若 E 为 AD 中点，F 为 AB 中点，求证 BP=BC．

(3)若将正方形 ABCD 折叠，使得 A 点的对应点 A'落在 BC 边上，折痕 MN 分别交 AB，CD 于 M，N．若正方形的的边长为 6，线段 A'B=2，则 DN 的长为 ．

25、计算：．