2024-2025学年（上）福州八年级质量检测数学

1、下列数是有理数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、使二次根式有意义的x的取值范围是（                  ）

A．

B．x≥2

C．x≤2

D．x≠2

3、如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为(　　)

A. 45°    B. 50°    C. 60°    D. 65°

4、如图，正方形的边长为3，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（       ）

A．

B．

C．3

D．2

5、如图，在矩形中，是延长线上一点，，连接、，过点作于点，为上一点，连接，．若，，则的长为（   ）

A．

B．8

C．

D．

6、如图，已知动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则的值为（ ）

A．4

B．2

C．1

D．

7、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．已知△CDE的面积比△CDB的面积小5，则△ADE的面积为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

8、下列各组长度（单位：cm）的三条线段，按首位顺次相接，能构成三角形的是（　　）

A.1，1，2 B.2，3，4 C.2，3，5 D.2，3，8

9、x满足什么条件时分式有意义（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知锐角α，钝角β，赵，钱，孙，李四位同学分别计算的结果，分别为68.5°，22°，51.5°，72°，其中只有一个答案是正确的，那么这个正确的答案是（　　）

A．68.5°

B．22°

C．51.5°

D．72°

11、方程x2﹣x﹣6＝0的解为_____．

12、某公司一月份营业额为万元，三月份营业额达到万元，若设该公司二、三月份营业额的平均增长率为，则可列出方程为__________．

13、如图，在直角三角形ABC中，AB=9，BC=6,∠B=90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为_______

14、如图，菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的周长为______．

15、已知三边长分别是4，，9，的三边长4，，若这两个三角形全等，则____________．

16、如图，在中，，，点D是BC边的中点，将沿直线AD翻折，如果点C落在点E处，那么线段______．

17、已知点A（2，﹣4），直线y＝﹣x﹣2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_____．

18、我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式，其中a、b、c为三角形的三条边，c为最长边．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则此三角形面积为______．

19、如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则为______度.

20、为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．

21、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．

(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

(2)在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是 ，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ；

(3)△A1B1C1的面积为 ；

(4)在y轴上确定一点P，使△APB的周长最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

22、如图1，A、C是平面内的两个定点，∠BAC=20° ，点P为射线AB 上一动点，过点P作PC的垂线交直线AC于点D．设∠APC的度数为x°，∠PDC的度数为y°．小明对x与y之间满足的等量关系进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）如图1，当x=40°时，依题意补全图形：

（2）在图2中，按照下表中x的值进行取点、画图、计算，分别得到了y与x的几组对应值，补全表格：

（3）在平面直角坐标系xOy中，

①描出表中各组数值所对应的点（x， y）；

②通过研究①中点构成的图象，当y=50时， x的值为_________；

（4）用含x的代数式表示y为： ．

23、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C运动．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．

(1)求AC的长．

(2)求斜边AB上的高．

(3)①当点P在BC上时，PC的长为　 　．（用含t的代数式表示）

②若点P在∠BAC的角平分线上，则t的值为　 　．

(4)在整个运动过程中，直接写出△PBC是等腰三角形时t的值．

24、如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究；

（1）如图2，与分别为的两个外角，则______（选填“”“”或“”），并说明理由；

初步应用：

（2）如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，，则______；（直接写出答案）

拓展延伸：

（3）如图4，在中，，分别平分外角，，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：______；

解决问题：

（4）如图5，在四边形中，，分别平分外角，，请利用上面的结论探究与，的数量关系．

25、如图，菱形的对角线和交于点，分别过点作，和交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）当时，求的长．