山东省青岛市2026年中考真题（一）数学试卷及答案

1、若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数仅有唯一极值点，则实数的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．125

6、正项等比数列的公比，且成等差数列，则的值（       ）

A．

B．

C．

D．或

7、关于函数，下列选项错误的是（       ）

A．是偶函数

B．在区间上单调递增

C．的最大值为2

D．为的一个周期

8、集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　)

A. {0,1,2,3,4}   B. {1,2,3,4}

C. {0,1,2,3,4,5}   D. {1,2,3,4,5}

9、如图，周长为1的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线与圆，给出下面三个结论：

①直线与直线平行且两直线距离为1；

②若直线与圆相切，则；

③若直线与圆相切，圆与圆构成的圆环面积最小值为．

其中正确的是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

11、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知， ， ，则下列不等关系正确的是（ ）

A.   B.   C.   D.

13、刘徽的《九章算术注》记载“斜解立方，有两堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”意思是把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，再沿堑堵的一顶点与其相对的面对角线剖开成两块，大的叫阳马（底面为长方形，且有一侧棱与底面垂直的四棱锥），小的叫鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体），若三棱锥为鳖臑，平面ABC，，，三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、记为非空集合A中的元素个数，定义.若，，且，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则等于（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、在正方体中，，，分别为，，的中点，现有下面三个结论：①为正三角形；②异面直线与所成角为；③平面.其中所有正确结论的编号是（  ）

A. ① B. ②③ C. ①② D. ①③

16、已知是所在平面内一点，若对,恒有,则一定是（ ）

A. 直角三角形   B. 钝角三角形   C. 锐角三角形   D. 不确定

17、若圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（ ）

A．过圆心

B．相交而不过圆心

C．相切

D．相离

18、如图所示，在正方体中，若经过的平面分别交和于点，则四边形的形状是（       ）

A．直角梯形

B．菱形

C．正方形

D．平行四边形

19、设点F1，F2分别是双曲线C:的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

A．y=±

B．y=±

C．y=±

D．y=±

20、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数，则与的大小关系是__________．

22、把十进制数化为二进制数为_____．

23、已知函数，则曲线在处的切线方程为_______．

24、在平面直角坐标系中，双曲线的上支和焦点为的抛物线交于，两点，若，则双曲线的渐近线方程为______.

25、已知点F1，F2分别是椭圆的左右焦点，点M在椭圆C上，且满足，则的面积为___________.

26、已知集合，则集合为_____．

27、函数，

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求证：函数是增函数.

28、如图，在几何体中，四边形是矩形，平面，.，分别是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求与平面所成角的正切值.

29、（1）已知，且，求的最大值.

（2）已知a，b是正数，且满足，求的最小值.

30、已知向量，满足，，．

(1)求向量与的夹角；

(2)求的值；

31、如图，以椭圆（）的右焦点为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点作此圆的切线，切点为.

（1）若，为椭圆的右顶点，求切线长；

（2）设圆与轴的右交点为，过点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，若恒成立，且.求：

（ⅰ）的取值范围；

（ⅱ）直线被圆所截得弦长的最大值.

32、如图，已知四棱锥中，平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求点到平面的距离.