广西壮族自治区来宾市2026年中考真题（三）数学试卷及答案

1、从分别写有1，2，3，4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、函数的最小正周期为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则外接圆面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为虚数单位，若复数满足,则（ ）

A.  B.  C.  D.

5、若将复数表示为，是虚数单位的形式，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币6次，已知出现了两次正面，四次反面，则第一次抛掷和第三次抛掷出现反面的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为虚数单位，若复数满足，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

8、下列有关命题的叙述错误的是（   ）

A. 若非是的必要条件，则是非的充分条件

B. “x＞2”是“”的充分不必要条件

C. 命题“≥0”的否定是“＜0”

D. 若且为假命题，则，均为假命题

9、为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等，劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积．将，称为基尼系数．对于下列说法：

①越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

其中正确的是：（ ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

10、已知定义在上的函数，给出下列四个结论：

①存在使得；

②有且只有两个使得；

③不存在使得；

④有且只有两个使得，其中所有错误结论的序号是（ ）

A．①③

B．①②

C．①②④

D．③④

11、若集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x2＞1}，则A∩B=（   ）

A．{x|x＜-1或x＞1}

B．{-2，2}

C．{2}

D．{0}

12、已知集合，集合，则（ ）

A.   B.   C.   D.

13、已知四面体，且，，面面，则四面体的外接球与内切球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知的图象如图所示，则与的大小关系是（       ）

A．f′(xA)＞f′(xB)

B．f′(xA)＜f′(xB)

C．f′(xA)＝f′(xB)

D．不能确定

16、已知非零向量满足，=．若，则实数t的值为

A．4

B．–4

C．

D．–

17、已知某函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数在上的最小值是( )

A.   B.   C.   D.

19、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、设，为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是（   ）

①若，则②若，则

③若，则④若，则

A.①④ B.②③ C.①③ D.③④

21、函数满足，且在上单调，则=_______.

22、已知，集合，，．

（1）若，则a的取值范围是______；

（2）若，则a的取值范围是______；

（3）若，则a的取值范围是______．

23、已知函数f(x)＝loga(x－2)＋4(a>0且a≠1)，其图象过定点P，角α的始边与x轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则________.

24、若，则__________.

25、抛物线的准线方程为________．

26、已知，，则的取值范围是__________.

27、已知奇函数定义域为R，当时，.

（1）求在R上的解析式；

（2）求不等式在R上的解集；

（3）在的区间上，解不等式.

28、已知数列中，，其前项和为，且满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)记，若数列为递增数列，求的取值范围．

29、点在椭圆上移动时，求函数的最大值.

30、某汽车公司研发了一款新能源汽车“风之子”.

(1)“风之子”的成本由原材料成本与非原材料成本组成.每辆“风之子”的非原材料成本y(万元)与生产“风之子”的数量x(万辆)有关，经统计得到如下数据：

现用模型对两个变量的关系进行拟合，预测当数量x满足什么条件时，能够使得非原材料成本不超过20万元；

(2)某“风之子”4S汽车店给予购车的顾客一次有奖挑战游戏机会.在游戏棋盘上标有第0站､第1站､第2站､…､第100站，约定：棋子首先放到第0站，每次扔一枚硬币，若正面向上则棋子向前跳动1站，若反面向上则棋子向前跳动2站，直至跳到第99站，则顾客挑战成功，游戏结束，跳到第100站，则挑战失败，游戏结束.设跳到第n站的概率为.证明：为等比数列，并求(可用式子表示).

参考数据：表中，

参考公式：

①对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

31、已知函数，．

(1)当时，请用定义证明函数在上为减函数；

(2)若函数在上有零点，求实数的取值范围．

32、已知函数.

（1）求的导函数在上的零点个数；

（2）求证：当时，有且仅有2个不同的零点.