广西壮族自治区贺州市2026年中考真题（一）数学试卷及答案

1、已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

2、已知函数f（x）＝x2﹣3x，g（x）＝mx+1，对任意x1∈[1，3]，存在x2∈[1，3]，使得g（x1）＝f（x2），则实数m的取值范围为（   ）

A.[，﹣1] B.[﹣1，+∞） C.（﹣∞，﹣1] D.[）

3、已知,为的导函数，则的图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

4、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（   ）

A.96里 B.24里 C.192 里 D.48里

5、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

6、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，，，则周长的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

7、已知映射，在映射下的原象是（   ）

A.   B.   C.   D.

8、已知函数，则函数的大致图像为（ ）

9、设函数的定义域为A，函数的定义域为B,则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、甲、乙两名学生在次数学考试中的成缋统计如下面的茎叶图所示，若、分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论,正确的是（ ）

A．>,乙比甲稳定   B． >,甲比乙稳定

C．<,乙比甲稳定   D．<,甲比乙稳定

11、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知等比数列的前n项和为，若，，，则（   ）

A. B. C. D.

13、在空间中，α表示平面，m，n表示两条直线，则下列命题中错误的是（    ）

A.若mα，m，n不平行，则n与α不平行

B.若mα，m，n不垂直，则n与α不垂直

C.若mα，m，n不平行，则n与α不垂直

D.若mα，m，n不垂直，则n与α不平行

14、复数，其中是虚数单位，则

A．

B．

C．

D．

15、如图，边长为1的正方形所在平面与正方形所在平面互相垂直，动点，分别在正方形对角线和上移动，且．则下列结论正确的是（       ）

A．

B．当时，与相交

C．异面直线与所成的角为

D．始终与平面平行

16、已知空间四条直线a，b，m，n和两个平面，满足，，，，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若且，则

17、在中，AB=AC=2，，动点P在线段AB上，当取得最小值时，∠BPC的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数的最小值为，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知复数的实部和虚部相等，则（   ）

A.-1 B.1

C.2 D.-2

21、命题“若，则”的逆命题是_____ .

22、根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：）

23、写出一个最小正周期为2的奇函数________．

24、如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：

①函数存在“线性覆盖函数”；

②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；

③为函数的一个“线性覆盖函数”；

④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则

其中所有正确结论的序号是___________

25、已知，则__________．

26、荆州市为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了位老人进行调查，下表是这位老人睡眠时间的频率分布表：

在上述统计计算日平均睡眠时间算法流程图，则输出的的值为   .

27、如图，半径为1的圆的圆周上一点A从点出发，按逆时针方向做匀速圆周运动．已知点A在1min内转过的角度为，2min到达第三象限，15min回到起始位置，求．

28、一小球沿一斜面自由滚下，其运动方程是（位移单位：，时间单位：）．求小球在间的平均速度和间的平均速度，并与用匀加速直线运动速度公式求得的时的瞬时速度进行比较．

29、袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球

（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

（Ⅱ）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

30、（1）平面向量＝(1，2)，＝(－2，y)，若∥，求 |2－|；

（2）若向量的始点为A(－2，4)，终点为B(2，1)，求：

①向量的模；

②与平行的单位向量的坐标；

③与垂直的单位向量的坐标.

31、在① ；② ()两个条件中，任选一个，补充在下面问题中，并求解.

问题：已知数列中，，__________.

（1）求；

（2）若数列的前项和为，证明：.

32、计算求值：

（1）

（2） 若 ， 求的值