广西壮族自治区防城港市2026年中考真题（1）数学试卷及答案

1、下列四个结论，正确的个数是（       ）

①在中，若，则；

②若，则存在唯一实数使得；

③若，，则；

④在中，若，且，则为等边三角形；

A．1

B．2

C．3

D．4

2、椭圆的左､右焦点分别为､，是椭圆上一点，轴，，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．2

C．

D．

3、若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

5、函数的图像大致是(   )

A. B.

C. D.

6、在中，若，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知等差数列的公差为且，若，，成等比数列，则（   ）

A.2 B.1 C. D.

8、若函数满足，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设，则等于（       ）

A．或

B．或

C．或

D．

10、已知集合，，则（    ）

A. B. C. D.

11、函数的图像大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、给出以下命题，其中正确的是（       ）

A．直线的方向向量为，平面的法向量为，则⊥

B．平面经过三个点，向量是平面的法向量，则

C．平面、的法向量分别为，，则∥

D．直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

13、若集合，，若，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、曲线与曲线（且）的（       ）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．焦距相等

D．离心率相等

15、满足下列条件的直线与，其中的是（ ）

①的斜率为2，过点，；

②经过点，，平行于轴，但不经过点；

③经过点，，经过点，．

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

16、从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有(   )

A.70种 B.84种 C.140种 D.35种

17、已知函数的一个零点为，且在上的值域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、方程的解在区间（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合或，，若，则实数a的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

21、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinA＞sinB，则A＞B；②若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形；③若，则△ABC为直角三角形；④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB.以上结论中正确的有____________.（填正确结论的序号）

22、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的度数为_______________.

23、已知函数是上的奇函数，且，若非零正实数满足，则的小值是_______．

24、已知正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的体积为___

25、若命题，则命题p的否定是______________.

26、已知函数在区间上的最大值为_____________．

27、函数部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式,并写出其对称中心；

（Ⅱ）若方程有实数解,求的取值范围.

28、已知抛物线的准线方程是.

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，证明：.

29、某大型超市拟对店庆当天购物满元的顾客进行回馈奖励．规定：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．

（Ⅰ）若，求顾客转动一次转盘获得元代金券的概率；

（Ⅱ）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；

（Ⅲ）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为，当取何值时， 的方差最小？

（结论不要求证明）

30、已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．

（1）若，求直线与曲线的普通方程；

（2）在（1）条件下，探求直线与曲线公共点的个数．

31、已知中，，，求：

（1）直角顶点的轨迹方程；

（2）直角边的中点的轨迹方程.

32、如图，在正三棱锥中，侧棱长和底边长均为，点为底面中心.

（1）求正三棱锥的体积；

（2）求证：.