1、的内角
,
,
所对的边长分别为
,
,
,已知角
,角
为锐角,
,
周长的取值范围( )
A.
B.
C.
D.
2、若函数,则不等式
的解集为( )
A. B.
C.
D.
3、已知实数,
满足
,若
的最小值为3,则实数
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
4、现有8位同学参加音乐节演出,每位同学会拉小提琴或会吹长笛,已知5人会拉小提琴,5人会吹长笛,现从这8人中随机选一人上场演出,恰好选中两种乐器都会演奏的同学的概率是( )
A. B.
C.
D.
5、某种彩票中奖的概率为,这是指
A.买10000张彩票一定能中奖
B.买10000张彩票只能中奖1次
C.若买9999张彩票未中奖,则第10000张必中奖
D.买一张彩票中奖的可能性是
6、某高中学校派两名教师参加市组织的业务培训,当天上午安排了六场专家报告(时间如下,转场时间忽略不计),并要求听报告者不能迟到和早退.
报告地点 | 第一报告厅 | 第二报告厅 | 第三报告厅 | 第四报告厅 | 第五报告厅 | 第六报告厅 |
开始时间 | 8:00 | 8:10 | 8:45 | 8:40 | 9:15 | 9:25 |
束时间 | 8:30 | 9:05 | 9:20 | 9:30 | 10:10 | 10:10 |
为了获得更多的信息,学校要求两人所听报告不相同,且所听报告的总时间尽可能长,那么这两名教师不应该去的报告厅为( )
A.第二报告厅
B.第三报告厅
C.第四报告厅
D.第五报告厅
7、已知集合,
,则
=( )
A. B.
C.
D.
8、如图,圆锥的轴截面
是等边三角形,点
是底面圆周上的一点,且
,点
是
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
9、“”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
10、函数的单调递增区间是( ).
A.
B.
C.
D.
11、若关于的不等式
对任意
恒成立,则
的取值范围为( )
A.(0,1]
B.(-∞,1]
C.[0,1]
D.[1,+∞)
12、已知向量,
若
与
共线,则实数
( )
A.
B.1
C.
D.3
13、已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a<b),并且α、β是方程f(x)=0的两个根(α<β),则实数a、b、α、β的大小关系可能是( )
A. α<a<b<β B. a<α<β<b C. a<α<b<β D. α<a<β<b
14、直线x+y﹣1=0被圆(x+1)2+y2=3截得的弦长等于( )
A.
B.2
C.2
D.4
15、函数是偶函数,且在区间
上单调递减,则
与
的大小关系为( ).
A. B.
C. D. 不能确定
16、已知三棱锥外接球的直径
,且
,则三棱锥
的体积为( )
A. B.
C.
D.
17、不等式的解集是( )
A. B.
或
C. D.
或
18、展开式中含x的项的系数为( )
A.-112 B.112 C.-513 D.513
19、已知函数,下列结论错误的是( )
A.的值域为
B.的图像关于直线
对称
C.的图像关于点
对称
D.的最小正周期为
20、在中,
,
,
,则
的面积是( )
A.
B.
C.或
D.或
21、在利用整数随机数进行随机模拟试验中,整数a到整数b之间的每个整数出现的可能性是________.
22、某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 .
23、如图,终边落在阴影部分(不含边界)的角的集合是________.
24、已知抛物线的焦点为F,直线
与抛物线C交于A,B两点(其中点A在x轴上方),则
________.
25、解一元二次方程时,小明得出方程的根是
,则被小明漏掉的一个根是
_____.
26、如图,在棱长为2的正方体中,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上,若P为动点,Q为动点,则PQ的最小值为_____.
27、新型冠状病毒肺炎疫情爆发以来,疫情防控牵挂着所有人的心. 某市积极响应上级部门的号召,通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对此战“疫”进行了持续、深入的悬窗,帮助全体市民深入了解新冠状病毒,增强战胜疫情的信心. 为了检验大家对新冠状病毒及防控知识的了解程度,该市推出了相关的知识问卷,随机抽取了年龄在15~75岁之间的200人进行调查,并按年龄绘制频率分布直方图如图所示,把年龄落在区间和
内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”. 经统计“青少年人”和“中老年人”的人数比为19:21. 其中“青少年人”中有40人对防控的相关知识了解全面,“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和不够全面的人数之比是2:1.
(1)求图中的值;
(2)现采取分层抽样在和
中随机抽取8名市民,从8人中任选2人,求2人中至少有1人是“中老年人”的概率是多少?
(3)根据已知条件,完成下面的2×2列联表,并根据统计结果判断:能够有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加了解防控的相关知识?
| 了解全面 | 了解不全面 | 合计 |
青少年人 |
|
|
|
中老年人 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
附表及公式:,其中
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
28、已知抛物线:
,过点
的直线
交
于
,
两点,过点
,
分别作
的切线,两切线相交于点
.
(1)记直线,
的斜率分别为
,
,证明:
为定值;
(2)记的面积为
,求
的最小值.
29、A=,B=
(1)求A,B
(2)求
30、求下列各式的值:
(1).
(2)设,求
的值.
31、已知函数 (
是自然对数的底数),
.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中
为
的导函数,证明:对任意
.
32、一大学生自主创业,拟生产并销售某电子产品万件(生产量与销售量相等),为扩大影响进行促销,促销费用
(万元)满足
(其中
为正常数).已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用),产品的销售价格定为
元/件.
(1)将该产品的利润万元表示为促销费用
万元的函数;
(2)促销费用投入多少万元时,此大学生所获利润最大?
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