1、已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上,且
平面
,
,
,
,则球O的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
2、近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的
相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用
的主要用途,随机抽取了
名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:
①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;
②可以估计不足的大学生使用
主要玩游戏;
③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的
.
其中正确的个数为( )
A. B.
C.
D.
3、已知全集为,集合
,
,则
等于( )
A. B.
C.
D.
4、“且
”是“
”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5、角的度量制有角度制(1度的角等于周角的),弧度制(1弧度的角就是长度等于半径长的弧所对的圆心角).其实军事上角的度量还常用密位制,密位制的单位是密位.1密位等于圆周的
所对的圆心角的大小,所以
密位.密位的写法是在百位上的数与十位上的数之间画一条短线,例如6密位写成0-06,478密位写成4-78.那么
的角在密位制下的写法正确的是( )
A.35-0
B.3-50
C.5-00
D.50-0
6、已知=(k,2),
=(﹣3,5),且
与
夹角为钝角,则k的取值范围是
A.(,+∞)
B.[,+∞]
C.(﹣∞,)
D.(﹣∞,]
7、在等差数列中,若
,
是方程
的两根,则
的值为( )
A.6 B.-14 C.16 D.14
8、若曲线(
为常数)不存在斜率为负数的切线,则实数
的取值范围是
A. B.
C.
D.
9、若的面积为
,且
为钝角,
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10、若复数满足
,则
必为( )
A.实数
B.纯虚数
C.0
D.任意复数
11、数学家华罗庚曾说:“数缺形时少直观,形少数时难入微”事实上,很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,例如,与相关的代数问题,可以转化为点
与点
之间的距离的几何问题.结合上述观点,可得方程
的解为( )
A.
B.
C.
D.
12、在△中,
,
,
是边
上的点,且
,
为△
的外心,则
( )
A.12
B.13
C.18
D.9
13、直线与圆
有公共点
则斜率
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
14、在正方体中,
分别为
的中点,则直线
与
夹角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
15、(2018届浙江省温州市一模)如图,正四面体中,
在棱
上,且
,分别记二面角
的平面角为
,在( )
A. B.
C.
D.
16、已知集合M,N均为R的子集,且,则
( )
A.
B.M
C.N
D.R
17、集合,
,则
等于( )
A.{,1,3}
B.{1,3}
C.{0,1,2,3,4}
D.
18、函数部分图象如图所示,则
( )
A. B.
C.
D.
19、已知(其中
为虚数单位),设
为复数
的共轭复数,
,则复数
在复平面所对应点的坐标为( )
A. B.
C.
D.
20、已知等差数列的公差
,且
,则该数列
的前
项的和为( )
A. B.
C.
D.
21、设曲线:
,若对于任意实数
,直线
与曲线
有且只有一个交点,则
的取值范围为__________.
22、已知是等差数列,公差
不为零.若
,
,
成等比数列,且
,则
.
23、命题“如果,那么
,
互为相反数”的逆命题为___________.
24、已知函数,对任意
,
且
,都有
,则实数
的取值范围是______.
25、设为实数,点
为角
的终边上一点,且
,则
=________.
26、执行如图所示的伪代码,其结果为_______.
27、如图,已知在直四棱柱中,
,
,
.
(1)求证:平面
;
(2)求点到平面
的距离.
28、第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的
列联表.
| 分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 |
试点后 |
|
| |
试点前 |
|
| |
合计 |
|
|
已知在抽取的户居民中随机抽取
户,抽到分类意识强的概率为
.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
(2)已知在试点前分类意识强的户居民中,有
户自觉垃圾分类在
年以上,现在从试点前分类意识强的
户居民中,随机选出
户进行自觉垃圾分类年限的调查,记选出自觉垃圾分类年限在
年以上的户数为
,求
分布列及数学期望.
参考公式:,其中
.
下面的临界值表仅供参考
29、设椭圆的离心率是
,直线
被椭圆C截得的弦长为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点,斜率为
的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,当
的面积最大时,求直线l的方程.
30、某班有5名同学报名参加三个智力竞赛项目.
(1)每人恰好参加一项,每项人数不限,有多少种不同的报名方法?
(2)每项只报1人,且每人至多参加一项,有多少种不同的报名方法?
31、如图,已知抛物线的焦点为F,过F作斜率为
的直线交抛物线于
、
两点,且
,弦
中垂线交x轴于点T,过A作斜率为
的直线交抛物线于另一点C.
(1)若,求点B的坐标;
(2)记、
的面积分别为
、
,若
,求点A的坐标.
32、已知函数的定义域为
.
(1)若,试比较
与
的大小;
(2)证明函数为奇函数,并求函数
在
上的最大值.
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