河北省廊坊市2026年中考真题（1）数学试卷及答案

1、记内角的对边分别为，点是的重心，若则的取值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设i是虚数单位，表示复数的共轭复数.若，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3、设，则的最小值为（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

4、已知一个扇形的半径为2，圆心角，则其对应的弧长为（   ）

A.120 B. C.60 D.

5、已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有

A．240种

B．360种

C．480种

D．600种

6、已知，，，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、斯特林公式（Stirling's   approximation）是由英国数学家斯特林提出的一条用来取的阶乘的近似值的数学公式，即，其中为圆周率，e为自然对数的底数.一般来说，当很大的时候，的阶乘的计算量十分大，所以斯特林公式十分好用.斯特林公式在理论和应用上都具有重要的价值，对于概率论的发展也有着重大的意义.若利用斯特林公式分析100!计算结果，则该结果写成十进制数时的位数约为（       ）

（参考数据：，，）

A．154

B．158

C．164

D．172

8、已知，则a，b，c的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设是定义在R上的奇函数，且当时，，不等式的解集为（     ）

A．

B．

C．

D．

11、2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、下列事件是必然事件的是(　　)

A. 某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军

B. 一个三角形的大边对的角小，小边对的角大

C. 如果a＞b，那么b＜a

D. 某人购买福利彩票中奖

13、已知向量，，，且，则实数为（       ）

A．-4

B．-3

C．4

D．3

14、已知，函数，若函数恰有三个零点，则

A．

B．

C．

D．

15、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果分成六组，得到频率分布直方图(如图)，则成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为（ ）

A．17

B．18

C．35

D．45

16、已知，，，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知双曲线C：的一个焦点为，则双曲线C的一条渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图象存在“隐对称点”，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知都是负实数，则的最小值是

A．

B．

C．

D．

20、已知平面向量，，，若，，则实数与的和为(       )

A．6

B．

C．2

D．

21、在中，、、分别为角、、的对边，，，，则该三角形内切圆半径与外接圆半径的积为______．

22、的展开式中常数项为   ▲ （请用数字作答）

23、已知单位向量的夹角为，则____

24、直线的倾斜角为________.

25、已知为虚数单位，则集合中元素的个数为______.

26、命题“存在，使得”的否定是___________.

27、已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点.

（1）求的方程；

（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.

28、记的内角的对边分别为.已知．

(1)求；

(2)若为的中点，且，求．

29、在数列{an}中，a1=，且an+1=2an-.

（1）分别计算a2，a3，a4，并由此猜想{an}的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

30、如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；

(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

31、王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，表示第天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：

经过进一步统计分析，发现与具有线性相关关系.

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）若该活动只持续10天，估计共有多少名顾客参加抽奖.

参与公式：，，.

32、（1）已知，求的值；

（2）已知，且，求的值.