辽宁省辽阳市2026年中考真题（二）数学试卷（含解析）

1、对于直线的截距，下列说法正确的是

A．在y轴上的截距是6

B．在x轴上的截距是6

C．在x轴上的截距是3

D．在y轴上的截距是-3

2、若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

3、下面四个关系中正确的是（ ）

A. B. C. D.

4、已知（其中为自然对数的底数），则的大小关系正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、若随机变量，则有如下结论（  ）

， ， ，一班有60名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分110，方差为100，理论上说在120分到130分之间的人数约为

A. 6   B. 7   C. 8   D. 9

6、用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）

A．增加了

B．增加了

C．增加了

D．增加了

7、已知复数，则的虚部为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、表示不超过的最大整数，若，对一切实数均成立，则的最小值是（    ）

A. B. C. D.

9、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

10、天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为（       ）

A．癸未年

B．辛丑年

C．己亥年

D．戊戌年

11、在某次高中数学竞赛中，随机抽取90名考生，其分数如图所示，若所得分数的平均数，众数，中位数分别为，，，则，，的大小关系为

A．

B．

C．

D．

12、函数的部分图象如图，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

13、下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则

14、某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

15、已知函数有唯一零点，则（        ）

A．

B．

C．

D．

16、《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”．其意思为: 现一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了五尺，一个月（按天计算）共织九匹三丈（一匹=四丈，一丈=十尺），记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）

A．   B． C． D．

17、若函数的图像是连续的，且函数的唯一零点同时在区间，，，内，则与符号相同的是（   ）

A. B. C. D.

18、已知为虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、某市为弘扬我国优秀的传统文化，组织全市10万中小学生参加网络古诗词知识答题比赛，总分100分，经过分析比赛成绩，发现成绩服从正态分布，请估计比赛成绩不小于90分的学生人数约为（       ）

〖参考数据〗：，，

A．2300

B．3170

C．3415

D．460

20、已知甲、乙、丙三人均去某健身场所锻炼，其中甲每隔1天去一次，乙每隔2天去一次，丙每隔3天去一次.若3月14日三人都去锻炼，则下一次三人都去锻炼的日期是（       ）

A．3月28日

B．3月27日

C．3月26日

D．3月25日

21、设函数在区间上是增函数，则实数的最大值为_______.

22、用秦九韶算法求函数，当时的值时，的结果是________.

23、若幂函数的图象经过点，则的值是________

24、已知函数，对于任意的正实数，都有，则实数m的取值范围是___________.

25、[2018·华大联盟]已知圆，点的坐标为，其中，若过点有且只有一条直线被圆截得的弦长为，则直线的一般式方程是____________________．

26、下列说法:

①频率是反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;

②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A的概率;

③百分率是频率,但不是概率;

④频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;

⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.

其中正确的是____(填序号).

27、在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，，，平面，，．

（）求证：平面．

（）求二面角的余弦值．

（）在线段（含端点）上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

28、“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量已知，.

（1）若，求；

（2）霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；

（3）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值.

29、已知函数（，且）．

（1）求函数的定义域和值域；

（2）若函数有最小值为，求的值．

30、已知直线方程为.

（1）证明：直线恒过定点；

（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?

（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

31、如图，在直三棱柱中，，，E，F为线段，的中点．

(1)证明：EF⊥平面；

(2)若直线EA与平面ABC所成的角大小为，求点C到平面的距离．

32、已知集合A＝｛1，2，3，4｝和集合B＝｛1，2，3，…，n｝，其中n≥5，．从集合A中任取三个不同的元素，其中最小的元素用S表示；从集合B中任取三个不同的元素，其中最大的元素用T表示．记X＝T－S.

(1）当n＝5时，求随机变量X的概率分布和数学期望；

(2）求．