辽宁省辽阳市2026年中考真题（3）数学试卷（含解析）

1、化简等于（   ）

A. B. C. D.

2、已知集合，，则集合的真子集个数为（       ）

A．8

B．16

C．31

D．63

3、已知向量，，，若，则

A．2

B．

C．

D．

4、已知空间两不同直线m，n，两不同平面，，下列命题正确的是（       ）

A．若且，则

B．若且，则

C．若且，则

D．若不垂直于，且，则不垂直于

5、已知满足约束条件，则的最大值为（       ）

A．1

B．4

C．7

D．11

6、设全集，集合， ，则韦恩图中阴影部分表示的集合是（   ）

A.   B.   C.   D.

7、在锐角三角形ABC中,若，且满足关系式，则的面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，则不等式的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、河中水流自西向东每小时10 km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时10 km，该小船行驶的方向和静水速度分别为(　　)

A．西偏北30°，速度为20 km/h

B．北偏西30°，速度为20 km/h

C．西偏北30°，速度为20 km/h

D．北偏西30°，速度为20 km/h

11、已知,则集合可以为(   )

A.{1,3} B.{1,9} C.{2,0} D.{2,3}

12、苏格兰数学家科林麦克劳林（ColinMaclaurin）研究出了著名的Maclaurin级数展开式，受到了世界上顶尖数学家的广泛认可，下面是麦克劳林建立的其中一个公式：，试根据此公式估计下面代数式的近似值为（       ）（可能用到数值）

A．2.322

B．4.785

C．4.755

D．1.005

13、袋子中有大小、形状完全相同的三个小球，分别写有“中”“国”“梦”三个字，从中任意摸出一个小球，记录下所写汉字后放回；…；如此操作下去，直到“中”“国”两个字都摸到就停止摸球，则恰好第三次就停止摸球的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、如图，在中，为线段上靠近的三等分点，点在上且，则实数的值为

A．1

B．

C．

D．

15、中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题.此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第题为：“今有勾八步，股十五步，间勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为和，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，二项随机变量可以由正态随机变量来近似地替代，且正态随机变量的期望和方差与二项随机变量的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗（1667-1754）在1733年证明了时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯（1749-1827）在1812年证明了这个结论对任意的实数都成立，因此人们把这个结论称为棣莫弗—拉普拉斯极限定理.现抛掷一枚质地均匀的硬币2500次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于1200次的概率为（       ）

（附：若，则，

A．0.99865

B．0.97725

C．0.84135

D．0.65865

17、已知点，，若圆：上存在点M，使得，则实数t的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列说法错误的是

A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

B．“”是“”的充分不必要条件

C．若为假命题，则、均为假命题

D．命题：“，使得”，则非：“，”

19、关于函数有下述四个结论，其中结论错误的是（       ）

A．的最小正周期为

B．的图象关于直线对称

C．的图象关于对称

D．在上单调递增

20、若函数在上是增函数，则的范围是（ ）

A． B．  

C． D．

21、图像是特殊的函数语言，恰当地运用在数学研究中常常能带来便利.如图，计算：______.

22、有一光线从点射到直线以后，再反射到点，则入射光线所在直线的方程为___________.

23、已知实数x，y满足，则的最小值为___________.

24、在点O的正上方有气球P，从点O的正西方A点，测得气球P的仰角为，同时从点O南偏东的B点，测得气球P的仰角为.若A，B两点的距离为，则气球P离地面的距离为________m.

25、实数、满足，则的取值范围是______．

26、已知外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在方向上的投影为________.

27、已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．

(1)求证：是奇函数；

(2)判断在上的单调性，并加以证明；

(3)解关于的不等式，其中常数．

28、正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.

（1）求证：MN//平面A1BD；

（2）求异面直线MN与BD所成成角大小.

29、自2017年起，部分省、市陆续实施了新高考，某省采用了“”的选科模式，即：考试除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地区调查小组进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关.已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为.

（1）若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，试完成下面的列联表：

（2）根据第（1）问的数据，能否有99%把握认为选择化学与选择物理有关？

（3）若研究得到在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理又选化学的人数至少有多少？（单位：千人；精确到0.001）

附：.

30、已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－x2，求y＝f(x)的解析式．

31、设非空实数集中存在最大元素和最小元素，记.

(1)已知，，且，求实数.

(2)设，，是否存在实数，使得？若存在，求出所有满足条件的实数，若不存在说明理由.

(3)设，函数在区间上值域记为，若对任意，函数都满足，求的取值范围.

32、已知函数对于任意非零实数满足且当时，.

（1）求与的值；

（2）判断并证明的奇偶性和单调性；

（3）求不等式的解集.